{"id":10890,"date":"2019-01-06T08:00:27","date_gmt":"2019-01-06T07:00:27","guid":{"rendered":"http:\/\/doncomos.com\/educar\/?p=10890"},"modified":"2018-12-26T11:06:01","modified_gmt":"2018-12-26T10:06:01","slug":"regla-ruffini-todo-lo-que-has-saber","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/regla-ruffini-todo-lo-que-has-saber","title":{"rendered":"Regla de Ruffini &#8211; Todo lo que has de saber"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Que_Necesitas\">Que Necesitas<\/a><\/li><li><a href=\"#Instrucciones\">Instrucciones<\/a><\/li><li><a href=\"#Que_son_los_polinomios\">\u00bfQu\u00e9 son los polinomios?<\/a><\/li><li><a href=\"#Consejos\">Consejos<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n<p>Las Matem\u00e1ticas se encuentran conformadas por un conjunto de ramas cada una de ellas especializada en un \u00e1rea espec\u00edfica:<\/p>\n<ul>\n<li>Aritm\u00e9tica referente a procesos y operaciones que implican n\u00fameros racionales y enteros, potencias, radicales y logaritmos.<\/li>\n<li>\u00c1lgebra procesos de polinomios, ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones y matrices.<\/li>\n<li>An\u00e1lisis, que se encarga de las funciones, construcci\u00f3n de gr\u00e1ficas, derivadas, integrales y m\u00e9todos de integraci\u00f3n.<\/li>\n<li>Geometr\u00eda estudio de figuras, trigonometr\u00eda, vectores y <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/rectas-lineales-significado\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">rectas<\/a> en el plano y el espacio. Estad\u00edstica estudio de variables discretas y continuas, rectas de regresi\u00f3n, muestreo, probabilidad, moda, media y mediana, desviaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p>El \u00c1lgebra contempla la utilizaci\u00f3n de n\u00fameros, signos y letras para la realizaci\u00f3n de procesos y operaciones matem\u00e1ticas, que con el pasar de los siglos se han venido complementado con procedimientos como <strong>La Regla de Ruffini<\/strong>. Aqu\u00ed te explicaremos de qu\u00e9 trata y las diferentes variables, procesos y conceptos que incluye este tema que en ocasiones puede ser complicado pero con detenimiento lograr\u00e1s entender.<\/p>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar Enlaces Adaptable -->\n                                       <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                            style=\"display:block; height:90px;\"\n                                            data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                            data-ad-slot=\"1590071393\"\n                                            data-ad-format=\"link\"><\/ins>\n                                       <script>\n                                       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                       <\/script><div id=\"div-video-intext\"><\/div><\/div><div class='single-functions-div-instrucciones2'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Que_Necesitas\">Que Necesitas<\/span><\/h2><blockquote-content><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-10895\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-270.jpg\" alt=\"regla-ruffini-todo-lo-que-has-saber2\" width=\"640\" height=\"426\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-270.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-270-300x200.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-270-270x180.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Te mostraremos algunos ejemplos con <strong>ejercicios matem\u00e1ticos<\/strong> que ser\u00e1 necesario que desarrolles una vez explicados, por lo que necesitar\u00e1s:<\/p>\n<ul>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Papel.<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> L\u00e1piz.<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Borrador para practicar lo mostrado.<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Bastante paciencia y ganas.<\/li>\n<\/ul>\n<p>As\u00ed que con mucha tranquilidad y confianza comencemos de lleno con el tema.<\/p>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n 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src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-551.jpg\" alt=\"regla-ruffini-todo-lo-que-has-saber1\" width=\"640\" height=\"421\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-551.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-551-300x197.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-551-320x210.jpg 320w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/10\/Regla-de-Ruffini-8211-Todo-lo-que-has-de-saber-551-270x178.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Comencemos con algunos conceptos que nos llevaran progresivamente a comprender todo lo referente a la <strong>Regla de Ruffini<\/strong>.<\/p>\n<h2><span id=\"Que_son_los_polinomios\">\u00bfQu\u00e9 son los polinomios?<\/span><\/h2>\n<ol>\n<li>Los<strong> polinomios<\/strong> son expresiones matem\u00e1ticas conformadas por n\u00fameros enteros y fracciones que representan la constantes, variables que suelen ser representadas con las letras \u201cX\u201d, \u201cY\u201d o \u201cZ\u201d y exponentes (solo n\u00fameros enteros positivos). Deben estar formados por t\u00e9rminos finitos que pueden incluir uno o m\u00e1s de tres elementos anteriormente mencionados (constantes, variables y exponentes) y dentro de la expresi\u00f3n est\u00e1n separados por operaciones de sumas y restas. Para realizar operaciones con polinomios estos deben ser simplificados de manera en que los t\u00e9rminos que lo conformen est\u00e9n agrupados con sus mismas variables y constantes. Obs\u00e9rvese el siguiente polinomio. Ejemplo N\u00b0 1: 5x + 4y + 4xy + 3y +1;\u00a0Se identifican los t\u00e9rminos X, Y, XY y 1, teni\u00e9ndose que agrupar t\u00e9rminos iguales simplificando la expresi\u00f3n: 5x = 5x; 4y + 3y = 7y ; 4xy = 4xy ; 1 = 1. NOTA: Debe tenerse cuidado a cuando en la agrupaci\u00f3n de t\u00e9rminos iguales, existan t\u00e9rminos con diferentes signos y se realice la adici\u00f3n para simplificar. Quedando entonces el polinomio totalmente agrupado en t\u00e9rminos semejantes: 5x + 7y + 4xy + 1; Veamos otro ejemplo esta vez con t\u00e9rminos semejantes pero con signos contrarios: 27x + 12y \u2013 31x \u2013 7y + 6x + 8 \u2013 2 &#8211; 3; Separamos todos los t\u00e9rminos y los sumamos por separado: T\u00e9rminos X: 27 + 6 \u2013 31 = 2x; T\u00e9rminos Y: 12 \u2013 7 = 5y; T\u00e9rminos constantes: 8 \u2013 2 \u2013 3 = 3. Finalmente luego de separar y sumar todos los t\u00e9rminos semejantes los organizamos nuevamente: 2x + 5y + 3.<\/li>\n<li><strong>Tipos de Polinomios<\/strong>: Primero vamos a detallar la estructura de la expresi\u00f3n m\u00ednima de un polinomio que es el monomio: Un monomio est\u00e1 formado por 3 partes: El coeficiente: que viene dado por un valor num\u00e9rico que multiplica al siguiente elemento del monomio; Valor literal: letra representativa de una cantidad; El Exponente: representa el valor de las veces que el coeficiente y el valor literal deben multiplicarse por s\u00ed mismos para encontrar el valor real monomio. Ejemplo N\u00b0 2: 6&#215;3. En donde: El coeficiente es el n\u00famero \u201c6\u201d. El valor literal es la letra \u201cX\u201d. El exponente el n\u00famero \u201c3\u201d tambi\u00e9n llamado, \u00edndice o potencia, que para valores con exponente \u201c2\u201d se suele llamar \u201cAl cuadrado\u201d e indica que se debe multiplicar la base 2 veces por s\u00ed misma, valores con exponente \u201c3\u201d se pueden llamar \u201cAl Cubo\u201d que implica multiplicar la base 3 veces por su mismo valor. En el ejemplo N\u00b0 1 nos podemos fijar que el polinomio estudiado quedo formado por 4 t\u00e9rminos, la cantidad de t\u00e9rminos presentes en la expresi\u00f3n nos determinara el tipo de polinomio que estamos trabajando: Polinomios formados por un t\u00e9rmino: <strong>Monomios<\/strong>. 7xy; Polinomios conformados por dos t\u00e9rminos: Binomio. 7xy \u2013 5y; Polinomios formados por tres t\u00e9rminos: trinomios. 7xy \u2013 5y + 4; Podemos concluir que un polinomio es la expresi\u00f3n matem\u00e1tica formada por 3 o m\u00e1s t\u00e9rminos.<\/li>\n<li><strong>Grados de un polinomio<\/strong>: Las <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-resolver-ecuaciones\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ecuaciones<\/a> de polinomios est\u00e1n conformadas por monomios, binomios, trinomios que nos indican el tipo de polinomio con el que estamos trabajando, ahora tambi\u00e9n se tiene el concepto de Grados de un polinomio. Para explicar esta definici\u00f3n una vez m\u00e1s nos vamos desde la comprensi\u00f3n de una expresi\u00f3n sencilla a una m\u00e1s compleja: Grado de Un Monomio: el grado de un monomio se obtiene sumando todos los valores de los exponentes que conforman el monomio, incluyendo los exponentes todos los valores literales si se presentan m\u00e1s de uno. Ejemplo N\u00b0 3. C\u00e1lculo del grado del siguiente Monomio: 8x2y3z. Se suman los valores de los exponentes de los t\u00e9rminos literales X, Y, Z;2 + 3+ 1 = 4. Teniendo como resultado un monomio de grado 4. N\u00f3tese que el literal \u201cZ\u201d no tiene escrito ning\u00fan valor, siendo que para estos casos se sobre entiende que el valor en cuesti\u00f3n es igual a 1. Para determinar el grado de un polinomio debemos analizar y calcular el grado de cada uno de los monomios que lo conformar y el monomio de grado m\u00e1s alto nos indicara el grado del polinomio en general. Ejemplo N\u00b0 4. C\u00e1lculo del grado para el siguiente Trinomio: 6x + 4xy + 7x2y. Determinamos por separado el grado de cada monomio. El monomio 6x: el termino X posee valor exponente 1, es grado 1. El monomio 4xy: los t\u00e9rminos X y Y se suman sus exponentes 1 + 1 resultando un monomio de grado 2. El monomio 7x2y: los t\u00e9rminos X y Y poseen exponentes 2 + 1 resultando un monomio grado 3. Teniendo como resultado que el polinomio 6x + 4y + 7x2y es de grado 3.<\/li>\n<li><strong>Regla de Ruffini<\/strong>: La Regla de Ruffini nos permite resolver ecuaciones mayores de segundo grado para cuando estas expresiones tengan soluciones enteras, para soluciones complejas o reales este m\u00e9todo no es factible. Entre los m\u00e9todos para resolver <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-resolver-ecuaciones\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">ecuaciones<\/a> tenemos: M\u00e9todo de Reducci\u00f3n; M\u00e9todo de sustituci\u00f3n; M\u00e9todo de Igualaci\u00f3n. Para resolver ecuaciones de tercer grado se requiere previamente realizar una factorizaci\u00f3n en la que utilizaremos el M\u00e9todo de Ruffini. Paso 1: En la siguiente ecuaci\u00f3n identificaremos los n\u00fameros (coeficientes) que van delante de cada inc\u00f3gnita. Ejemplo N\u00b0 4: X3 + 2&#215;2 \u2013 x \u2013 2 = 0;\u00a01\u00a0\u00a0 + 2\u00a0\u00a0 &#8211;\u00a0 1\u00a0 &#8211;\u00a0 2 = 0. Paso 2: Se trazan dos l\u00edneas dos l\u00edneas perpendiculares que ser\u00e1n el \u201cformato\u201d en donde desarrollaremos los procedimientos. Paso 3: Se colocan los coeficientes en funci\u00f3n de su grado en orden descendiente.\u00a01\u00a0\u00a0\u00a0 2\u00a0\u00a0\u00a0 &#8211; 1\u00a0\u00a0\u00a0 &#8211; 2. Los coeficientes se colocaron en orden del grado que poseen x3 , x2, x, 0, si para el caso en no haber una correlaci\u00f3n progresiva entre los grados, es decir por ejemplo la ausencia de X2 este valor con n\u00famero 2, se sustituir\u00eda con el n\u00famero 0. Paso 4: Con esta regla podemos factorizar polinomios en binomios de la forma (X \u2013 1), (X + 1), en este caso iniciaremos colocando el n\u00famero 1 en la l\u00ednea horizontal que representar\u00eda al binomio (X \u2013 1).\u00a0Por cuestiones explicativas llamaremos a este valor 1, termino multiplicativo ya que lo usa usaremos en durante todo el procedimiento. Paso 5: Realizamos una operaci\u00f3n de suma en la primera columna, luego multiplicamos el resultado de la suma de la primera columna por el termino multiplicativo (1) y el resultado se escribir\u00e1 en la segunda columna.\u00a0Paso 6: Se suma la segunda columna y repetimos el mismo procedimiento de multiplicar el termino multiplicativo con el resultado de la suma de la columna n\u00b0 2 y colocando el valor obtenido en la tercera columna. Repetimos este procedimiento hasta terminar con todas.<\/li>\n<li>El objetivo es que al final en la \u00faltima columna tengamos como resultado de la sumatoria el valor de 0. De no obtener dicho valor se debe cambiar el \u201ctermino multiplicativo\u201d de 1 a \u2013 1, para cumplir con la regla del binomio (x \u2013 1) (x + 1), y as\u00ed sucesivamente hasta llevar al valor final de 0 en la \u00faltima columna. La Nueva ecuaci\u00f3n resultante es la siguiente: X2 + 3x + 2. Que como siendo el resultado de la \u00faltima columna un valor de 0 el t\u00e9rmino a su izquierda tendr\u00e1 un grado cero y los grados aumentaran a la izquierda progresivamente. Paso 7: Debemos seguir factorizando sucesivamente con los valores 1, &#8211; 1, 2, &#8211; 2 hasta reducir la ecuaci\u00f3n hasta la m\u00ednima recordando que cambiaremos de valor cuando el resultado final sea distinto a 0. En este caso probaremos directamente con el valor \u2013 2, ya que probando nuevamente con los valores 1 y + 1 el resultado es distinto a 0.\u00a0El producto de la \u00faltima fila es el resultado de la factorizaci\u00f3n mediante el m\u00e9todo de Ruffini. Donde: El t\u00e9rmino multiplicando \u201c1\u201d representa el binomio x \u2013 1. El multiplicando \u201c-2\u201d representa el binomio x \u2013 (-2) = x + 2. El valor final 1 el binomio x + 1. La ecuaci\u00f3n resultante es la siguiente: X3 + 2&#215;2 \u2013 x \u2013 2 = (x + 1) (x + 2) (x \u2013 1).<\/li>\n<\/ol>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><div class='single-functions-consejos'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Consejos\">Consejos<\/span><\/h2><blockquote-content><p>La regla de Ruffini es una <strong>herramienta matem\u00e1tica para la factorizaci\u00f3n de polinomios<\/strong> con el fin de simplificarlos, es un procedimiento que requiere de organizaci\u00f3n y orden al momento de escribirlo. A su vez debemos tener claros conceptos como despeje de ecuaciones, tipos de polinomios caracter\u00edsticas y por supuesto mucha paciencia ya que es un proceso que puede ser largo y frustrante.<\/p>\n<p>La clave es practicarlo una y otra vez, en las primeras ocasiones puede parecernos largo y que requerir\u00e1 de bastante detalle y concentraci\u00f3n pero con el tiempo lograremos desarrollar la t\u00e9cnica de inclusive poder prever las ecuaciones resultantes, con solo mirar la expresi\u00f3n original, eligiendo a priori el binomio correcto para iniciar el desarrollo del ejercicio.<\/p>\n<\/blockquote-content><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Las Matem\u00e1ticas se encuentran conformadas por un conjunto de ramas cada una de ellas especializada en un \u00e1rea espec\u00edfica: Aritm\u00e9tica referente a procesos y operaciones que implican n\u00fameros racionales y enteros, potencias, radicales y logaritmos. \u00c1lgebra procesos de polinomios, ecuaciones, [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":47,"featured_media":10896,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1089],"tags":[523,2244],"class_list":["post-10890","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematicas-formacion","tag-matematicas","tag-reglas"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v19.6 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Regla de Ruffini - Todo lo que has de saber - Educaci\u00f3n Don C\u00f3mos<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Las Matem\u00e1ticas se encuentran conformadas por un conjunto de ramas cada una de ellas especializada en un \u00e1rea espec\u00edfica: Aritm\u00e9tica referente a procesos \u00bfTe manejas con la Regla de Ruffini? Te contaremos todo lo que has de saber para dominar a la perfecciones este concepto matem\u00e1tico y sus herramientas. Aprende sobre el mundo de las ecuaciones y domina las matem\u00e1ticas f\u00e1cilmente con estos consejos que te damos\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Regla de Ruffini - Todo lo que has de saber - Educaci\u00f3n Don C\u00f3mos\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Las Matem\u00e1ticas se encuentran conformadas por un conjunto de ramas cada una de ellas especializada en un \u00e1rea espec\u00edfica: Aritm\u00e9tica referente a procesos \u00bfTe manejas con la Regla de Ruffini? Te contaremos todo lo que has de saber para dominar a la perfecciones este concepto matem\u00e1tico y sus herramientas. 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