{"id":11307,"date":"2019-04-05T08:00:34","date_gmt":"2019-04-05T07:00:34","guid":{"rendered":"http:\/\/doncomos.com\/educar\/?p=11307"},"modified":"2019-03-30T11:44:46","modified_gmt":"2019-03-30T10:44:46","slug":"como-sumar-polinomios","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-sumar-polinomios","title":{"rendered":"C\u00f3mo sumar Polinomios"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Que_son_los_polinomios\">\u00bfQu\u00e9 son los polinomios?<\/a><ul><li><a href=\"#Las_identidades_notables_derivadas_de_los_polinomios\">Las identidades notables, derivadas de los polinomios<\/a><\/li><\/ul><\/li><li><a href=\"#Beneficios_de_saber_sumar_polinomios\">Beneficios de saber sumar polinomios<\/a><\/li><li><a href=\"#Como_sumar_polinomios\">C\u00f3mo sumar polinomios<\/a><ul><li><a href=\"#Encuentra_el_metodo_que_te_sea_mas_comodo_para_sumar_polinomios\">Encuentra el m\u00e9todo que te sea m\u00e1s c\u00f3modo para sumar polinomios<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/div>\n<p>Los polinomios son una de<strong> las expresiones m\u00e1s b\u00e1sicas que se pueden encontrar en el \u00e1lgebra<\/strong>, un mundo completamente fascinante para todas aquellas personas amantes de las matem\u00e1ticas. De hecho, esta es la primera prueba de fuego para todos los que quieren hacer sus pinitos en las ecuaciones, una de las expresiones obligatorias en las escuelas espa\u00f1olas. Anteriormente, los polinomios son<strong> un paso inicial antes de entrar en ecuaciones de diferentes grados.<\/strong><\/p>\n<p>B\u00e1sicamente, un polinomio viene a ser una ecuaci\u00f3n ya que cuenta con inc\u00f3gnitas y permite representar valores infinitos dentro de una recta completamente finita. Por ello, es una expresi\u00f3n matem\u00e1tica que permite <strong>expresar diferentes variables<\/strong>. As\u00ed, resolver polinomios es una obligaci\u00f3n a tener en cuenta, adem\u00e1s de conocer la<a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/regla-ruffini-todo-lo-que-has-saber\"><strong> regla de Ruffini<\/strong><\/a>.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-11315\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-891.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"448\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-891.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-891-300x210.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-891-270x189.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<h2><span id=\"Que_son_los_polinomios\">\u00bfQu\u00e9 son los polinomios?<\/span><\/h2>\n<p>Como hemos dicho anteriormente, un polinomio es <strong>un tipo de expresi\u00f3n algebraica<\/strong> que forma parte de una de las m\u00e1s b\u00e1sicas que se pueden encontrar dentro del mundo de unas ecuaciones. Entre estas, existen de entre primero y tercer grado, adem\u00e1s de poder contar con la posibilidad de contar con<strong> diferentes inc\u00f3gnitas represent\u00e1ndose generalmente por las letras x, y o z, entre otras<\/strong>. Los dos principales elementos de los polinomios son las constantes (son n\u00fameros permanentes que tambi\u00e9n se conocen como coeficiente), y las propias variables que son las diferentes opciones que se pueden obtener en funci\u00f3n del n\u00famero que asignemos a la constante. <strong>En este sentido, en los polinomios se pueden encontrar dos tipos de variables principales.<\/strong><\/p>\n<p>Por un lado, la variable independiente es<strong> la constante ya que no depende de ninguna otra extensi\u00f3n<\/strong> para poder trabajar. En cambio, como hemos dicho anteriormente, la variable depende directamente de la constante. Si no se le asigna ning\u00fan tipo de valor a la constante <strong>no se puede obtener ning\u00fan tipo de variable<\/strong>. Por ello, se conoce como variable dependiente ya que depende directamente de la otra variable. Cualquier tipo de ecuaci\u00f3n suele presentar una variable dependiente y otra independiente. De hecho, a la hora de representarla en la recta es necesario diferenciar cada una ya que depender\u00e1<strong> si se representa en el eje de coordenadas o de abscisas<\/strong>.<\/p>\n<p>M\u00e1s all\u00e1 de la estructura, los polinomios siguen jugando <strong>un papel realmente importante en la actualidad ya que cuentan con m\u00faltiples usos<\/strong> en complejos campos como la f\u00edsica, la qu\u00edmica o incluso \u00e1reas m\u00e1s sociales como la econom\u00eda. A la hora de realizar una posible aproximaci\u00f3n de cualquier tipo de funci\u00f3n que pueda derivarse, este tipo de expresiones son algunas de las m\u00e1s utilizadas. La historia de los polinomios se desarrolla en la Antigua Grecia en gran parte, y muchas expresiones matem\u00e1ticas que se desarrollaron posteriormente <strong>tuvieron su origen en los polinomios<\/strong>. El caso m\u00e1s conocido es el de las identidades notables.<\/p>\n<h3><span id=\"Las_identidades_notables_derivadas_de_los_polinomios\">Las identidades notables, derivadas de los polinomios<\/span><\/h3>\n<p>Las identidades notables son los binomios m\u00e1s conocidos en la actualidad. Son polinomios de dos variables expresados en forma de potencia y que sirven para <strong>establecer equivalencias entre dos expresiones que facilitan la suma de polinomios<\/strong>. De esta forma (x+y) al cuadrado siempre se expresa como el cuadrado de x + el doble de xy y el cuadrado de y. As\u00ed, un x+y al cuadrado puede sonar a chino, pero expresado de otra manera puede resultar m\u00e1s sencillo realizar la operaci\u00f3n de polinomios. Recuerda que el n\u00famero de letras sirve para<strong> establecer el n\u00famero de variables de las que consta el polinomio o el monomio en cuesti\u00f3n.<\/strong><\/p>\n<p>El coeficiente corresponde al n\u00famero que <strong>multiplica a las variables, mientras que el o los exponentes son los n\u00fameros<\/strong> que aparecen encima de la variable, aunque en este caso suele ser invisible. Cuando no aparece ning\u00fan exponente, \u00e9ste siempre ser\u00e1 uno. No olvides que cualquier n\u00famero elevado a la potencia uno siempre ser\u00e1 el mismo coeficiente. Adem\u00e1s, tambi\u00e9n sirve para <strong>establecer el grado de cualquier tipo de ecuaci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n<p>En l\u00edneas generales, existen tres tipos de identidades notables aunque para <strong>la suma de polinomios solo encontramos la expresi\u00f3n ya descrita<\/strong>, aunque no olvides que el exponente puede variar y ser m\u00e1s alto que al cuadrado, pudiendo ser al cubo o en m\u00e1s grados. No olvides que como m\u00e1s alto sea el exponente mayor ser\u00e1<strong> la descomposici\u00f3n de productos que deberemos llevar a cabo<\/strong>.<\/p>\n<h2><span id=\"Beneficios_de_saber_sumar_polinomios\">Beneficios de saber sumar polinomios<\/span><\/h2>\n<p>Con todo, existen numerosos beneficios que podemos conseguir de saber<a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/que-es-sumar\"><strong> sumar<\/strong><\/a> polinomios en nuestra vida diaria. Algunos de los m\u00e1s destacados son los siguientes:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Aprobar matem\u00e1ticas.<\/strong> Los polinomios son un requisitos indispensable si se quiere aprobar la materia de matem\u00e1ticas. Parte del programa acad\u00e9mico pasa por aprobar esta parte de las matem\u00e1ticas, y adem\u00e1s servir\u00e1 para seguir creciendo en este mundo ya que son la base de las ecuaciones.<\/li>\n<li><strong>Establecer relaciones con funciones derivadas.<\/strong> A la hora de cruzar datos, los polinomios juegan un papel fundamental.<\/li>\n<li><strong>Iniciarse en el mundo de las ecuaciones.<\/strong> Como has le\u00eddo anteriormente, las ecuaciones son un mundo realmente complejo. El primer paso se encuentra en los polinomios. Por tanto, es una buena forma de testear si realmente son aquello que est\u00e1s buscando o en cambio no es lo tuyo.<\/li>\n<li><strong>Desarrollar una carrera profesional.<\/strong> Muchos campos de vital importancia como la f\u00edsica, la qu\u00edmica o la econom\u00eda utilizan funciones propias de los polinomios. As\u00ed, su aprendizaje y su dominio son realmente necesarios para seguir progresando en el mundo matem\u00e1tico.<\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-11316\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-523.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"276\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-523.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-523-300x129.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-523-270x116.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<h2><span id=\"Como_sumar_polinomios\">C\u00f3mo sumar polinomios<\/span><\/h2>\n<p>Una vez conocidas las principales propiedades de los polinomios es hora de conocer<strong> los diferentes m\u00e9todos que tenemos para sumar polinomios<\/strong> y operar con ellos correctamente. Existen diferentes m\u00e9todos y el primero que vamos a aprender es el horizontal. Para ello, nos nutriremos de un ejemplo que nos servir\u00e1 para ilustrar el procedimiento. Partimos de la base que queremos sumar <strong>(x4 -3&#215;2 + x + 1) y el otro polinomio es (x3 -x2 + 5x -2)<\/strong>. En este sentido, a partir de este procedimiento los colocaremos uno al lado del otro de forma horizontal. En este caso, es sumamente importante que nos fijemos en todos los t\u00e9rminos que tengan el mismo <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/regla-exponentes-todo-lo-que-has-saber\"><strong>exponente<\/strong><\/a> y, por ende, sean del mismo grado.<\/p>\n<p>Con los polinomios no se puede bajo ninguna circunstancia sumar expresiones de diferentes grado ya que no son consideradas equivalente. Por tanto, para resolver el ejemplo que<strong> hemos puesto anteriormente ser\u00e1 necesario sumar y operar con los de semejante grado<\/strong>. Los que no tengan grado parejo se quedan igual. Por ejemplo, esste ser\u00eda el caso de x4 ya que es el \u00fanico que est\u00e1 elevado a la cuarta. Tambi\u00e9n pasar\u00eda lo mismo con x3. Por tanto, la primera operaci\u00f3n ser\u00eda sumar las expresiones negativas al cuadrado dando como resultado -4&#215;2. Har\u00edamos lo mismo con los monomios y tambi\u00e9n con <strong>las ecuaciones de primer grado.<\/strong><\/p>\n<p>Por tanto, el resultado que obtendr\u00edamos del ejemplo ser\u00eda x4 + x3 -4&#215;2 + 6 x -1. Es como una suma de n\u00fameros naturales pero teniendo en cuenta los exponentes que <strong>tiene cada una de las ecuaciones<\/strong>. Tambi\u00e9n recuerda que en el caso de la suma s\u00ed se puede aplicar la propiedad conmutativa. Da igual que la primera expresi\u00f3n est\u00e9 en la primera parte que en la segunda ya que el orden de los factores no altera el producto. S\u00ed que lo har\u00eda en la resta de polinomios ya que el segundo apartado recibe un negativo en todos sus signos cambiando los positivos a negativos y los negativos a positivos. Por ello, si los pones en orden inverso s\u00ed se produce <strong>una modificaci\u00f3n de resultado que puede tirar un examen por los aires.<\/strong><\/p>\n<h3><span id=\"Encuentra_el_metodo_que_te_sea_mas_comodo_para_sumar_polinomios\">Encuentra el m\u00e9todo que te sea m\u00e1s c\u00f3modo para sumar polinomios<\/span><\/h3>\n<p>La suma horizontal no es la \u00fanica forma com\u00fan de sumar polinomios. Tambi\u00e9n existe lo que se denomina como suma vertical. En este caso, el procedimiento es bastante similar a lo que<strong> se suele ense\u00f1ar en las escuelas de cara a empezar a sumar<\/strong>. Se coloca de izquierda a derecha, y uno debajo del otro, las expresiones de grado mayor a inferior colocando debajo las expresiones que sean equivalentes. En el caso que no hubiera un grado hom\u00f3nimo se pondr\u00eda un cero, ya que cualquier n\u00famero sumado o restado por cero se queda absolutamente igual. Solo var\u00eda en la multiplicaci\u00f3n donde el producto de un n\u00famero por cero siempre ser\u00e1 cero. En cambio, <strong>en una divisi\u00f3n no ser\u00eda posible realizar la operaci\u00f3n.<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-11317\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-356.jpg\" alt=\"\" width=\"640\" height=\"427\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-356.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-356-300x200.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2019\/03\/C\u00f3mo-sumar-Polinomios-356-270x180.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>A partir de esta metodolog\u00eda, se realizan las sumas de las expresiones equivalentes como hemos realizado anteriormente. Para los que empiezan a operar con polinomios<strong> este segundo sistema es mucho m\u00e1s visual y sencillo<\/strong> de aplicar que el primero. Por ello, a la hora de ganar agilidad cuando se opera con polinomios, siempre es m\u00e1s recomendable empezar por este m\u00e9todo para ir ganando confianza.<\/p>\n<p>No olvides que la calculadora permite sumar expresiones algebraicas y, por tanto,<strong> cuando sumamos polinomios tambi\u00e9n podemos usarla<\/strong> para expresar el resultado directamente. Sin embargo, siempre es recomendable empezar a realizar una nueva pr\u00e1ctica matem\u00e1tica sin el uso de la calculadora para entender lo que estamos haciendo. Con el paso del tiempo, los elementos se van extraviando y cuesta m\u00e1s entender el significado de cada uno de los apartados. Por ello, aprender a sumar polinomios es estrictamente necesario para <strong>cualquier aficionado a las matem\u00e1ticas.<\/strong><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Contenido del Art&iacute;culo\u00bfQu\u00e9 son los polinomios?Las identidades notables, derivadas de los polinomiosBeneficios de saber sumar polinomiosC\u00f3mo sumar polinomiosEncuentra el m\u00e9todo que te sea m\u00e1s c\u00f3modo para sumar polinomios Los polinomios son una de las expresiones m\u00e1s b\u00e1sicas que se pueden [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":70,"featured_media":11314,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1089],"tags":[795],"class_list":["post-11307","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematicas-formacion","tag-sumar"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v19.6 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>C\u00f3mo sumar Polinomios - Educaci\u00f3n Don C\u00f3mos<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Los polinomios son la expresi\u00f3n m\u00e1s b\u00e1sica de todas las ecuaciones. 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