{"id":2692,"date":"2014-07-24T19:01:24","date_gmt":"2014-07-24T17:01:24","guid":{"rendered":"\/\/doncomos.com\/educar\/?p=2692"},"modified":"2014-09-15T20:19:39","modified_gmt":"2014-09-15T18:19:39","slug":"como-sumar-y-restar-vectores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-sumar-y-restar-vectores","title":{"rendered":"C\u00f3mo sumar y restar vectores"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Instrucciones_para_sumar_y_restar_vectores\">Instrucciones para  sumar y restar vectores<\/a><\/li><li><a href=\"#Que_necesitas_para_sumar_y_restar_vectores\">\u00bfQue necesitas para  sumar y restar vectores?<\/a><\/li><li><a href=\"#Consejos_para_sumar_y_restar_vectores\">Consejos para  sumar y restar vectores<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n<p>Te mostraremos algunas formas de <strong>sumar y restar vectores<\/strong>. Recuerda que los vectores son herramientas \u00a0que nos permiten representar magnitudes vectoriales, es decir aquellas que no solo necesitan de una <strong>cantidad<\/strong> sino tambi\u00e9n de un a <strong>direcci\u00f3n<\/strong> y un <strong>sentido<\/strong>.<\/p>\n<p>Geom\u00e9tricamente se representan con<strong> flechas<\/strong>. Por ejemplo si nombramos la magnitud \u201c<strong>desplazamiento<\/strong>\u201d sabemos que nos estamos refiriendo a un movimiento, ir de un lugar a otro. Pero hacia donde?, en qu\u00e9 direcci\u00f3n y en qu\u00e9 sentido? Para que entiendas mejor imagina que est\u00e1s parado en una esquina y tienes bien claro c\u00f3mo se ubican los puntos cardinales y yo quiero indicarte c\u00f3mo llegar a un determinado punto cercano a ti. No es lo mismo si yo te digo: <strong>despl\u00e1zate<\/strong> 15 pasos y luego 21, que si te digo: despl\u00e1zate 15 pasos hacia el norte y luego 21 pasos hacia el Este. En el primer caso podr\u00e1s llegar a cualquier parte porque no te he dado ni la direcci\u00f3n ni el sentido de ese desplazamiento, en cambio en el segundo caso est\u00e1 correctamente indicado y llegar\u00e1s al punto exacto.<\/p>\n<p>Cada desplazamiento que hiciste, primero hacia el Norte y luego hacia el Este puede representarse por un vector y si imaginas un nuevo vector que comienza en tu punto de arranque y termina en tu punto de llegada, ese es el vector \u201csuma\u201d de los dos primeros. Ahora te mostraremos c\u00f3mo sumar y restar vectores olvid\u00e1ndonos del ejemplo concreto.<\/p>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar Enlaces Adaptable -->\n                                       <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                            style=\"display:block; height:90px;\"\n                                            data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                            data-ad-slot=\"1590071393\"\n                                            data-ad-format=\"link\"><\/ins>\n                                       <script>\n                                       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                       <\/script><div id=\"div-video-intext\"><\/div><\/div><div class='single-functions-top-instrucciones'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Instrucciones_para_sumar_y_restar_vectores\">Instrucciones para  sumar y restar vectores<\/span><\/h2><blockquote-content><ol>\n<li>Los vectores se representan con flechas, tienen un \u00a0origen, y un extremo. Los elementos del \u00a0vector son : la <strong>intensidad<\/strong> o <strong>m\u00f3dulo<\/strong> (es la medida del vector) , la <strong>direcci\u00f3n<\/strong> (es la recta que lo contiene) \u00a0y el <strong>sentido<\/strong> (indica hacia qu\u00e9 lado y est\u00e1 dado por la punta de la flecha)<\/li>\n<\/ol>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-2696\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/07\/13-300x228.jpg\" alt=\"vector\" width=\"358\" height=\"228\" \/><\/p>\n<ol>\n<li>Los vectores se pueden sumar, restar, multiplicar. La suma o la resta de vectores dan por resultado <strong>otro vector<\/strong> (llamado <strong>resultante)<\/strong> el cual se puede obtener mediante diferentes procedimientos.<\/li>\n<li>Para <strong>sumar y restar<\/strong> vectores tanto en el plano como en el\u00a0 espacio hay distintos m\u00e9todos. Hay m\u00e9todos geom\u00e9tricos y m\u00e9todos num\u00e9ricos. Veremos uno de cada uno y varios ejemplos.<\/li>\n<li>Si queremos calcular la resultante de la suma o resta de vectores podemos hacerlo a trav\u00e9s de sus coordenadas cartesianas. Recuerda que los \u00a0vectores pueden estar dados por sus <strong>coordenadas cartesianas<\/strong> (x ; y ), por ejemplo, el vector \u00a0\u00a0v = (4\u00a0; 3) comienza en el origen de coordenadas y termina en el punto que se ubica a 4\u00a0unidades a la derecha\u00a0( porque el n\u00famero es positivo) \u00a0y \u00a03 hacia arriba (porque el n\u00famero es positivo). Generalicemos esto: la coordenada <strong>\u00a0x<\/strong> indica unidades a la derecha (+) o a la izquierda (-) \u00a0y la coordenada <strong>y<\/strong> hacia arriba (+) o hacia abajo (-).<\/li>\n<li>Podemos <strong>sumar o restar<\/strong> vectores dados por sus coordenadas cartesianas, ya sea en el plano ( x , y ) o en el espacio ( x ; y ; z).<\/li>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><li>Para sumar dos o m\u00e1s vectores simplemente debemos sumar todas las componentes <strong>x<\/strong> por un lado y todas las componentes \u00a0<strong>y<\/strong> por otro. Si estuvi\u00e9ramos en el espacio sumar\u00edamos tambi\u00e9n las <strong>z<\/strong><\/li>\n<li>En el plano, por ejemplo, tenemos los vectores u y v dados por sus coordenadas y queremos sumarlos:<\/li>\n<li>u =(-5; 6) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0v = ( 7;-1)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <strong>u + v<\/strong> = ( <strong>2 ; 5<\/strong>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 porque : \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 -5 + 7 = <strong>2<\/strong>\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0y \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a06 +(-1) = 6 &#8211; 1 = <strong>5<\/strong><\/li>\n<li>Si los vectores est\u00e1n ubicados en el espacio: \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0u =( -3 ; 4 ; 2)\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0v =( 6 ;-9 ; 8)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<strong>u + v<\/strong> = ( <strong>3 ; -5 ; 10<\/strong>) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0porque : \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0-3 + 6 = <strong>3<\/strong>\u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 4 &#8211; 9 =<strong>-5 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0<\/strong>y \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a02 + 8 =<strong>10<\/strong><\/li>\n<li>Podemos <strong>combinar<\/strong> sumas y restas de vectores en el<strong> plano<\/strong>, por ejemplo:<\/li>\n<li><strong>u<\/strong> = ( 4; -6)\u00a0 \u00a0, \u00a0\u00a0\u00a0<strong>v<\/strong> = ( 7; 9) \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0y \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<strong>w<\/strong> = ( -1; 1)\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<strong>u \u2013 v + w \u00a0<\/strong>= u + (-v) + w = \u00a0( -4 , -14)<\/li>\n<li>\u00a0porque:\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 4 \u2013 7 \u2013 1 = -4\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 y\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 -6 \u2013 9 + 1 = -14<\/li>\n<li>Tambi\u00e9n podemos combinar sumas y restas de vectores en el <strong>espacio<\/strong>, por ejemplo:<\/li>\n<li>u = (-3 ; -4 ; 4) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0v =( 6; &#8211; 3 ; 8) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 w =( 9 ; -7 ; -2) \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<strong>u + v \u2013 w<\/strong> = ( <strong>-6 ; 0 ;14<\/strong>) \u00a0 porque:\u00a0-3 + 6 + (\u2013 9) =\u00a0 -3 + 6 \u2013 9 = -6\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0,\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 -4 -3 <strong>+ <\/strong>(+7) = -4 -3 +7 = 0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0y\u00a0\u00a0 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a04 + 8 + (+2) = 4 + 8 + 2 = 14<\/li>\n<li>Si queremos <strong>sumar geom\u00e9tricamente <\/strong>dos vectores \u00a0<strong>u + v<\/strong> deberemos colocar un vector a continuaci\u00f3n del otro, es decir traslad\u00e1ndolos paralelamente a s\u00ed mismos, para no cambiar su direcci\u00f3n ni su sentido, y haciendo coincidir el origen del segundo vector con el extremo del primero. Luego el vector suma (u + v) ser\u00e1 un nuevo vector cuyo origen es el origen del primero, en este caso de <strong>u<\/strong> y cuyo extremo es el extremo del segundo, en este caso de <strong>v \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0\u00a0<\/strong><strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-2700\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/07\/vectores-2.bmp\" alt=\"vectores 2\" width=\"533\" height=\"268\" \/><\/strong><\/li>\n<li>As\u00ed podemos sumar dos, tres o m\u00e1s vectores, siempre colocando uno a continuaci\u00f3n del otro, por ejemplo:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-2702\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/07\/3.bmp\" alt=\"3\" width=\"585\" height=\"239\" \/><\/li>\n<li>Para <strong>restar vectores<\/strong> s\u00f3lo tendremos que sumarle al primero el <strong>opuesto<\/strong> del segundo. El opuesto de un vector tiene la misma medida pero sentido contrario. Veamos un ejemplo: \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 \u00a0 a-b = a+(-b)<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-2703\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/07\/4.bmp\" alt=\"4\" width=\"563\" height=\"200\" \/><\/li>\n<li>Tambi\u00e9n podemos combinar sumas y restas, por ejemplo: si queremos resolver:<span style=\"font-size: 16px;\">\u00a0<\/span><strong style=\"font-size: 16px;\">u + v &#8211; w<\/strong><span style=\"font-size: 16px;\"> deberemos <\/span><strong style=\"font-size: 16px;\">sumar<\/strong><span style=\"font-size: 16px;\"> los vectores <\/span><strong style=\"font-size: 16px;\">u, v<\/strong><span style=\"font-size: 16px;\"> y el opuesto de<span style=\"color: #000000;\"><b>\u00a0w<\/b>, es decir (-w)<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone  wp-image-2704\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/07\/5.bmp\" alt=\"5\" width=\"561\" height=\"209\" \/><\/span><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><div class='single-functions-div-instrucciones2'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Que_necesitas_para_sumar_y_restar_vectores\">\u00bfQue necesitas para  sumar y restar vectores?<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Papel liso<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> L\u00e1piz, goma de borrar, colores<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Regla y escuadra para trazar paralelas.<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div class='single-functions-consejos'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Consejos_para_sumar_y_restar_vectores\">Consejos para  sumar y restar vectores<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li>Cuando hagas los c\u00e1lculos de las coordenadas ten cuidado con los signos de los n\u00fameros, recuerda que cuando decimos que <strong>sumamos<\/strong> n\u00fameros enteros estamos haci\u00e9ndolo con el signo que tiene cada uno.<\/li>\n<li>Refuerza la pr\u00e1ctica de trazar rectas paralelas utilizando regla y escuadra para no equivocarte ya que para obtener resultados correctos cuando sumas o restas vectores en forma geom\u00e9trica necesitas precisi\u00f3n en el trazado de paralelas.<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote-content><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Te mostraremos algunas formas de sumar y restar vectores. 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