{"id":4999,"date":"2015-02-04T13:42:20","date_gmt":"2015-02-04T12:42:20","guid":{"rendered":"\/\/doncomos.com\/educar\/?p=4999"},"modified":"2017-12-01T17:40:13","modified_gmt":"2017-12-01T16:40:13","slug":"como-hacer-una-raiz-cuadrada","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-hacer-una-raiz-cuadrada","title":{"rendered":"C\u00f3mo hacer una ra\u00edz cuadrada"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Que_necesitas_para_hacer_una_raiz_cuadrada\">\u00bfQue necesitas para  hacer una ra\u00edz cuadrada?<\/a><\/li><li><a href=\"#Instrucciones_para_hacer_una_raiz_cuadrada\">Instrucciones para  hacer una ra\u00edz cuadrada<\/a><\/li><li><a href=\"#Consejos_para_hacer_una_raiz_cuadrada\">Consejos para  hacer una ra\u00edz cuadrada<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n<p>Calcular una ra\u00edz cuadrada significa encontrar cu\u00e1l\u00a0 es el n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo, o sea elev\u00e1ndolo al cuadrado nos da por resultado el n\u00famero original.<\/p>\n<p>Si el n\u00famero es un n\u00famero cuadr\u00e1tico la ra\u00edz cuadrada es exacta, trabajando con los <strong>n\u00fameros naturales<\/strong>, es decir de los n\u00fameros enteros y positivos.<\/p>\n<p>Si decimos que 6&#215;6 = 6<sup>2<\/sup>=36 entonces, la ra\u00edz cuadrada de 36 es 6, otro ejemplo: Si 4&#215;4 es16 = 4<sup>2<\/sup>= 16\u00a0 entonces\u00a0la ra\u00edz cuadradade16 es 4<\/p>\n<p>Calcular ra\u00edces cuadradas es sencillo si entiendes <strong>el concepto<\/strong>: hallar la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero\u00a0 significa encontrar ese n\u00famero que elevado al cuadrado (multiplicado por s\u00ed mismo) te da el n\u00famero del cual partiste.<\/p>\n<p>Hay n\u00fameros cuya ra\u00edz cuadrada es exacta, ya sea dentro de los naturales, enteros, decimales o fracciones pero hay otros que no son exactos y para ello hay que hacer un algoritmo especial para tener exactitud o hacerlo por aproximaci\u00f3n, seg\u00fan la necesidad que tengas. Los n\u00fameros cuyas ra\u00edces cuadradas son exactas se denominan <strong>n\u00fameros cuadr\u00e1ticos<\/strong>.<\/p>\n<p>Los n\u00fameros cuadr\u00e1ticos\u00a0 provienen de elevar cada n\u00famero al cuadrado, es decir de <strong>multiplicarlos por s\u00ed mismos<\/strong>. Por ejemplo la ra\u00edz cuadrada de 49 es 7 porque 7&#215;7 es 49. Esto se escribe:<\/p>\n<p>Hay m\u00e9todos aproximados para calcular las <strong>ra\u00edces no exactas<\/strong>, estas pueden ser reemplazadas por las calculadoras y evitar un\u00a0 trabajo engorroso el cual te lo explicaremos para que los sepas por si tienes que calcular una ra\u00edz cuadrada y no tienes acceso a una calculadora.<\/p>\n<p>En Doncomos.com te daremos el procedimiento para que sepas c\u00f3mo hacer una ra\u00edz cuadrada sin calculadora pero tambi\u00e9n te ense\u00f1aremos a aproximar, seg\u00fan la necesidad.<\/p>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar Enlaces Adaptable -->\n                                       <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                            style=\"display:block; height:90px;\"\n                                            data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                            data-ad-slot=\"1590071393\"\n                                            data-ad-format=\"link\"><\/ins>\n                                       <script>\n                                       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                       <\/script><div id=\"div-video-intext\"><\/div><\/div><div class='single-functions-div-instrucciones2'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Que_necesitas_para_hacer_una_raiz_cuadrada\">\u00bfQue necesitas para  hacer una ra\u00edz cuadrada?<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Papel, l\u00e1piz<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> Calculadora<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                  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cuadrada\u00a0<\/strong>(9)<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-5005\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/110-300x131.png\" alt=\"1\" width=\"300\" height=\"131\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/110-300x131.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/110-270x118.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/110.png 384w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/>.<\/li>\n<li>Ejemplo:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5012\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/o-300x49.png\" alt=\"o\" width=\"300\" height=\"49\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/o-300x49.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/o-270x44.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/o.png 575w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li>\n<li>Trabajaremos primero con los <strong>n\u00fameros cuadr\u00e1ticos<\/strong> y como estas son ra\u00edces cuadradas f\u00e1ciles de\u00a0 recordar elaboraremos una lista:<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5004\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/Sin-t\u00edtulo1-133x300.png\" alt=\"Sin t\u00edtulo\" width=\"133\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/Sin-t\u00edtulo1-133x300.png 133w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/Sin-t\u00edtulo1-89x200.png 89w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/Sin-t\u00edtulo1.png 165w\" sizes=\"auto, (max-width: 133px) 100vw, 133px\" \/><\/li>\n<li>Estas ra\u00edces cuadradas son sencillas de calcular si recordamos los cuadrados de los n\u00fameros principales, digamos desde el cero hasta el 10 , 11 o 12 y tambi\u00e9n algunos n\u00fameros sencillos como el 20, 30, 40\u2026as\u00ed como el 100 o 10.000 o 100.000, etc. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5006\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/26-300x208.png\" alt=\"2\" width=\"300\" height=\"208\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/26-300x208.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/26-270x188.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/26.png 495w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li>\n<li>Mientras m\u00e1s sepamos m\u00e1s f\u00e1cil ser\u00e1, hay multiplicaciones f\u00e1ciles que nos permiten calcular ra\u00edces f\u00e1ciles, por ejemplo si 20 x 20\u00a0 es 400, la ra\u00edz cuadrada de 400 ser\u00e1 20. F\u00edjate en este detalle: cuando multiplicas 20 x 20 est\u00e1s multiplicando 2&#215;2= 4 y le est\u00e1s agregando un cero de cada n\u00famero 20, entonces te quedar\u00e1: <strong>20 x 20 = 400<\/strong> ,por lo tanto la ra\u00edz cuadrado de 400 podemos dividirla en dos partes: calculamos la ra\u00edz de 4 (que es 2) y como el 4<strong>00<\/strong> tiene dos ceros\u00a0 al dos le agregamos a la derecha <strong>un solo cero<\/strong>, es decir que <strong>dividimos la cantidad de ceros por dos <\/strong>(esto es cuando se trata de una ra\u00edz cuadrada, si fuera una ra\u00edz c\u00fabica se dividen por tres). Recuerda este procedimiento puede aplicarse cuando el n\u00famero es <strong>cuadr\u00e1tico<\/strong>, si en cambio tuvi\u00e9ramos <strong>500<\/strong> y quisi\u00e9ramos sacar la ra\u00edz cuadrada esto no nos servir\u00eda porque 5 no\u00a0 tiene ra\u00edz cuadrada exacta, nos resultar\u00e1 26,067977\u2026..(podr\u00edamos aproximarlo a 26,07) pero para este caso\u00a0 deber\u00edamos recurrir a una calculadora o al algoritmo que ya te explicaremos.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5013\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/35-300x83.png\" alt=\"3\" width=\"300\" height=\"83\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/35-300x83.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/35-270x74.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/35.png 638w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><li>Pero\u00a0 si queremos calcular una\u00a0 ra\u00edz cuadrada que no es exacta podemos hacerlo por <strong>aproximaci\u00f3n<\/strong>, por ejemplo si queremos calcular la ra\u00edz cuadrada de 30\u00a0 no ser\u00e1 un n\u00famero entero pero al menos podemos saber entre que n\u00fameros estar\u00e1 comprendida. \u00bfCu\u00e1les\u00a0 son los n\u00fameros cuadr\u00e1ticos\u00a0 m\u00e1s pr\u00f3ximos? Por defecto es el 25 y por exceso el 36, por lo tanto la ra\u00edz cuadrada de 30 estar\u00e1 comprendida entre 5 y 6, es decir ser\u00e1 un poco m\u00e1s grande que 5 pero menorque6. Si lo resolvemos con una calculadora para verificar veremos que: \u221a30= 5,47&#8230;\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-5008\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/55-273x300.png\" alt=\"5\" width=\"192\" height=\"211\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/55-273x300.png 273w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/55-182x200.png 182w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/55.png 289w\" sizes=\"auto, (max-width: 192px) 100vw, 192px\" \/><\/li>\n<li>Ahora calcularemos la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero m\u00e1s grande para aprender el algoritmo:Por ejemplo: Si queremos hallar la ra\u00edz cuadrada de <strong>131137<\/strong>, lo\u00a0 primero que debemos hacer es separar los d\u00edgitos de dos en\u00a0\u00a0 dos de derecha a izquierda como te muestra la figura. Trazamos unas l\u00edneas que servir\u00e1n para c\u00e1lculos, en la primera es donde iremos formando el resultado de la ra\u00edz cuadrada.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5009\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/64-300x183.png\" alt=\"6\" width=\"300\" height=\"183\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/64-300x183.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/64-270x165.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/64.png 554w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li>\n<li>Tomamos el primer n\u00famero que en este caso es de dos d\u00edgitos (13) y buscamos qu\u00e9 n\u00famero multiplicado por s\u00ed mismo se acerca, sin pasarse al 13. Lo escribimos a la derecha: 3&#215;3=9 y ese resultado lo colocamos debajo del 13\u00a0 y restamos\u00a0 (13-9=4). En la parte superior ponemos\u00a0 la primera cifra del resultado que es <strong>3<\/strong>.<\/li>\n<li>Ahora bajamos las siguientes dos cifras quedando\u00a0 formado el\u00a0 n\u00famero 411. En el segundo espacio colocamos el doble de <strong>3<\/strong>\u00a0 (3&#215;2=6), es decir de la primera cifra del\u00a0 resultado.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-medium wp-image-5010\" src=\"\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/72-300x197.png\" alt=\"7\" width=\"300\" height=\"197\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/72-300x197.png 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/72-320x210.png 320w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/72-270x177.png 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2014\/12\/72.png 556w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/li>\n<li>En el paso siguiente debemos\u00a0 agregar detr\u00e1s del 6 un n\u00famero que ser\u00e1 la segunda cifra del n\u00famero que formar\u00e1 con el 6 y lo multiplicaremos por tambi\u00e9n por \u00e9l sin que se pase de 411 y sea lo m\u00e1s cercano posible, por\u00a0 ejemplo: 62&#215;2=124(est\u00e1 muy lejos del 411, 66 x 6=396 , este es el correcto porque\u00a0 si hacemos 67&#215;7 nos pasaremos. Lo escribimos y colocamos como segunda cifra del resultado al <strong>6<\/strong>.Restamos 411-396= 15.<\/li>\n<li>En el pr\u00f3ximo paso\u00a0 bajamos las dos cifras\u00a0 siguientes form\u00e1ndose el n\u00famero 1537. Escribimos el doble de 36 que es 72\u00a0y nuevamente buscamos un \u00a0n\u00famero para agregar detr\u00e1s del 72 y que al multiplicarlo no supere al 1537. Por ejemplo: 723 x 3= 2169 (se pasa por lo que buscaremos m\u00e1s peque\u00f1o). Si\u00a0 pruebas ver\u00e1s que la \u00fanica posibilidad es el 2 porque 72<strong>2<\/strong> x <strong>2<\/strong> = 1444, luego lo colocamos debajo del 1537 y restamos. Agregamos el <strong>2<\/strong> en el resultado final(362) y nos qued\u00f3 un resto de \u00a093.<\/li>\n<\/ol>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div class='single-functions-consejos'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Consejos_para_hacer_una_raiz_cuadrada\">Consejos para  hacer una ra\u00edz cuadrada<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li>Recuerda que en una ra\u00edz\u00a0 cuadrada\u00a0 no se escribe el \u00edndice\u00a0 pero se sobreentiende que es \u201c2\u201d, en las dem\u00e1s s\u00ed se escriben, por ejemplo en la ra\u00edz c\u00fabica\u00a0 va un 3 en la ra\u00edz cuarta va un 4, etc, el \u00fanico que no se escribe es el 2.<\/li>\n<li>Si tienes que sacarla ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero\u00a0 con decimales debes separar primero\u00a0 la parte entera de dos en dos a\u00a0 partir de la coma de derecha a izquierda y la\u00a0\u00a0 parte decimal de dos en dos de\u00a0 izquierda a derecha.<\/li>\n<li>Encuentra <a title=\"soluciones a matem\u00e1ticas\" href=\"\/\/doncomos.com\/educar\/formacion\/matematicas-formacion\">soluciones f\u00e1ciles a problemas de matem\u00e1ticas<\/a> en nuestra categor\u00eda espec\u00edfica ara esta asignatura<\/li>\n<\/ul>\n<\/blockquote-content><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Calcular una ra\u00edz cuadrada significa encontrar cu\u00e1l\u00a0 es el n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo, o sea elev\u00e1ndolo al cuadrado nos da por resultado el n\u00famero original. 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