{"id":7608,"date":"2016-11-24T06:02:13","date_gmt":"2016-11-24T05:02:13","guid":{"rendered":"http:\/\/doncomos.com\/educar\/?p=7608"},"modified":"2017-01-25T15:24:55","modified_gmt":"2017-01-25T14:24:55","slug":"calcular-varianza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/calcular-varianza","title":{"rendered":"C\u00f3mo calcular varianzas"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Tipos_de_varianzas\">Tipos de varianzas<\/a><\/li><li><a href=\"#Propiedades_de_la_varianza\">Propiedades de la varianza<\/a><\/li><li><a href=\"#Datos_sobre_la_varianza\">Datos sobre la varianza<\/a><\/li><li><a href=\"#Calcular_las_varianzas_muestral\">Calcular las varianzas muestral<\/a><\/li><li><a href=\"#Calcular_las_varianzas_de_la_poblacion\">Calcular las varianzas de la poblaci\u00f3n<\/a><\/li><li><a href=\"#Calcular_las_varianzas_de_datos_agrupados\">Calcular las varianzas de datos agrupados<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n<p>La<strong> varianza es una medida aritm\u00e9tica<\/strong> que nos permite conocer la dispersi\u00f3n que existe en un conjunto de datos. Matem\u00e1ticamente hablando, la varianza es la media aritm\u00e9tica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de cierta distribuci\u00f3n estad\u00edstica.<\/p>\n<p>Viene representada por el s\u00edmbolo <strong>\u03c3\u00b2<\/strong>, que es la letra griega sigma en min\u00fascula elevada al cuadrado, por lo que es una unidad de medida al cuadrado. Si deseas conocer la desviaci\u00f3n est\u00e1ndar s\u00f3lo deber\u00e1s calcular la <a href=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/como-hacer-una-raiz-cuadrada\">ra\u00edz cuadrada<\/a> de la varianza.<\/p>\n<p>Los resultados de la varianza nos dir\u00e1n si los valores del conjunto estudiado est\u00e1n agrupados, cerca o dispersos. Un resultado peque\u00f1o indica que los valores est\u00e1n bastante agrupados, y en cambio, si el resultado de la varianza es grande, significa que los datos est\u00e1n dispersos.<\/p>\n<p>Su uso es muy amplio estad\u00edsticamente hablando, por ejemplo, comparando la varianza de dos conjuntos de valores, por ejemplo femeninos y masculinos, se puede saber si una variable tiene un efecto destacable. Por otro lado, si est\u00e1s creando un modelo estad\u00edstico la varianza puede indicar que est\u00e1s ajustando mucho los datos.<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n te mostramos <strong>c\u00f3mo calcular la varianza<\/strong>.<\/p>\n<h2><span id=\"Tipos_de_varianzas\">Tipos de varianzas<\/span><\/h2>\n<p>Podemos calcular la <strong>varianza muestral<\/strong>, es decir, cuando tenemos una poblaci\u00f3n extremadamente grande, cogeremos una muestra y de ah\u00ed se estimar\u00e1n los resultados.<\/p>\n<p>La <strong>varianza de la poblaci\u00f3n<\/strong> es el c\u00e1lculo de la varianza d\u00a0\u00a0el total de la poblaci\u00f3n. Se calcula usando todos los datos de la poblaci\u00f3n de estudio.<\/p>\n<p>La <strong>varianza de datos agrupados<\/strong> es otro caso en el que calcularemos la varianza cuando los datos de estudios est\u00e1n agrupados en diversas categor\u00edas o en grupos.<\/p>\n<h2><span id=\"Propiedades_de_la_varianza\">Propiedades de la varianza<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li>El valor de la varianza siempre ser\u00e1 igual o mayor que cero.<\/li>\n<li>Si se le suma un mismo n\u00famero a todos los valores de la variable que tenemos en cuenta, la varianza permanece igual.<\/li>\n<li>Si se multiplican todos los valores de la variable por un mismo n\u00famero, entonces la varianza resultar\u00e1 multiplicada por el cuadrado de ese n\u00famero utilizado.<\/li>\n<li>Si disponemos de diversas distribuciones que poseen la misma media y si sabemos sus varianzas, podremos calcular la varianza total.<\/li>\n<\/ul>\n<h2><span id=\"Datos_sobre_la_varianza\">Datos sobre la varianza<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li>La varianza es muy sensible a los valores extremos, al igual que la media, por lo que si tenemos valores muy extremos la varianza puede no ser del todo fiable.<\/li>\n<li>Si no podemos calcular la media de una distribuci\u00f3n, entonces tampoco podremos calcular la varianza de dicha distribuci\u00f3n.<\/li>\n<li>Las desviaciones resultan al cuadrado, por lo que la varianza no usa la misma unidad que los datos utilizados en su c\u00e1lculo.<\/li>\n<\/ul>\n<h2><span id=\"Calcular_las_varianzas_muestral\">Calcular las varianzas muestral<\/span><\/h2>\n<h2><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7611 aligncenter\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-289.gif\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"271\" height=\"149\" \/><\/h2>\n<p>X\u1d62= cada dato de la distribuci\u00f3n.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7633\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-898.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"19\" height=\"28\" \/>= media aritm\u00e9tica de la distribuci\u00f3n (sumaremos todos los valores de la distribuci\u00f3n y dividiremos el resultado por la cantidad de datos que tenemos).<\/p>\n<p>N= n\u00famero de valores que tenemos en la distribuci\u00f3n muestral.<\/p>\n<p>Para <strong>calcular la varianza muestral<\/strong> nos proporcionar\u00e1n algunos valores de todo el conjunto poblacional. Digamos por ejemplo que tenemos la siguiente distribuci\u00f3n:<\/p>\n<p>9, 8, 6, 5, 3, 2<\/p>\n<p>Para calcular la varianza de esta distribuci\u00f3n comenzaremos calculando su media:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone wp-image-7637\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-517-300x110.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"505\" height=\"185\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-517-300x110.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-517-270x99.jpg 270w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-517.jpg 439w\" sizes=\"auto, (max-width: 505px) 100vw, 505px\" \/><\/p>\n<h2><span id=\"Calcular_las_varianzas_de_la_poblacion\">Calcular las varianzas de la poblaci\u00f3n<\/span><\/h2>\n<h2><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-7609 aligncenter\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-855.png\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"183\" height=\"57\" \/><\/h2>\n<p>En este caso el proceso ser\u00eda completamente igual que el anterior, lo \u00fanico es que var\u00edan los s\u00edmbolos que usaremos en la f\u00f3rmula y que usaremos <strong>todos los datos que componen la poblaci\u00f3n,<\/strong> por lo que el resultado de la varianza ser\u00e1 exacto.<\/p>\n<p>Primero: calcularemos la media de los datos de la distribuci\u00f3n<\/p>\n<p>Segundo: calculamos la suma de los cuadrados de\u00a0 las diferencias de los datos respecto a la media aritm\u00e9tica.<\/p>\n<p>Por \u00faltimo: dividiremos el resultado entre el n\u00famero de datos total que proporciona la poblaci\u00f3n.<\/p>\n<h2><span id=\"Calcular_las_varianzas_de_datos_agrupados\">Calcular las varianzas de datos agrupados<\/span><\/h2>\n<p>Para <strong>calcular la varianza de datos agrupados<\/strong> partiremos de datos incluidos en grupos y la cantidad de veces que se repite un dato en el grupo.<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-7610 aligncenter\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-420-300x109.png\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"300\" height=\"109\" \/><\/p>\n<p>Por ejemplo, partiremos de estos datos:<\/p>\n<p>Li= valor inferior<\/p>\n<p>Ls= valor superior<\/p>\n<p>Xi= Marca de clase &#8211; valor medio calculados con los datos inferiores y superiores.<\/p>\n<p>Fi= frecuencias (cantidad de veces que se repiten los datos en el grupo)<\/p>\n<p>N= es la suma de todas las frecuencias<\/p>\n<p>n-1= suma de frecuencias menos . (usaremos este dato en vez de n cuando calculamos la varianza de datos agrupados de una muestra).<\/p>\n<p>Con este ejemplo <strong>calcularemos la varianza poblacional<\/strong> para varios grupos de salarios y los n\u00fameros de trabajadores que hay en cada grupo.<\/p>\n<table width=\"492\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"107\">\u00a0 <strong>salarios Li<\/strong><\/td>\n<td width=\"107\"><strong>salarios Ls<\/strong><\/td>\n<td width=\"119\"><strong>fi -n\u00ba trabajadores<\/strong><\/td>\n<td width=\"80\"><strong>Xi<\/strong><\/td>\n<td width=\"80\"><strong>Xi*fi<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"107\">100<\/td>\n<td width=\"107\">200<\/td>\n<td width=\"119\">12<\/td>\n<td width=\"80\">150<\/td>\n<td width=\"80\">1800<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"107\">200<\/td>\n<td width=\"107\">300<\/td>\n<td width=\"119\">10<\/td>\n<td width=\"80\">250<\/td>\n<td width=\"80\">2500<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"107\">300<\/td>\n<td width=\"107\">400<\/td>\n<td width=\"119\">15<\/td>\n<td width=\"80\">350<\/td>\n<td width=\"80\">5250<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"107\">400<\/td>\n<td width=\"107\">500<\/td>\n<td width=\"119\">18<\/td>\n<td width=\"80\">450<\/td>\n<td width=\"80\">8100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"107\"><\/td>\n<td width=\"107\"><\/td>\n<td width=\"119\">55<\/td>\n<td width=\"80\"><\/td>\n<td width=\"80\">17650<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Primero: calcularemos la marca de clase<\/p>\n<p>Segundo: calcularemos Xi*fi<\/p>\n<p>Tercero: con estos datos calculamos el promedio<\/p>\n<p>Media= 17650\/55=320.91<\/p>\n<p>A continuaci\u00f3n <strong>calcularemos la varianza<\/strong>:<\/p>\n<table style=\"height: 214px;\" width=\"646\">\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"80\">X\u1d62 &#8211;\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7635\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-122.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"19\" height=\"20\" \/><\/td>\n<td width=\"80\">(X\u1d62 &#8211; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7635\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-122.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"19\" height=\"20\" \/>)\u00b2<\/td>\n<td width=\"80\">(X\u1d62 &#8211; <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7635\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-122.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"19\" height=\"20\" \/>)\u00b2 * fi<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"80\">-170,91<\/td>\n<td width=\"80\">29209,92<\/td>\n<td width=\"80\">350519,01<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"80\">-70,91<\/td>\n<td width=\"80\">5028,10<\/td>\n<td width=\"80\">50280,99<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"80\">29,09<\/td>\n<td width=\"80\">846,28<\/td>\n<td width=\"80\">12694,21<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"80\">129,09<\/td>\n<td width=\"80\">16664,46<\/td>\n<td width=\"80\">299960,33<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td width=\"80\"><\/td>\n<td width=\"80\"><\/td>\n<td width=\"80\">713454,545<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p><strong>Primero:<\/strong> calculamos X\u1d62 &#8211;\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignnone size-full wp-image-7635\" src=\"http:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2016\/08\/C\u00f3mo-calcular-la-varianza-122.jpg\" alt=\"C\u00f3mo calcular la varianza\" width=\"19\" height=\"20\" \/><\/p>\n<p><strong>Segundo:<\/strong> el resultado lo elevamos al cuadrado<\/p>\n<p><strong>Tercero:<\/strong> el resultado lo multiplicamos por f\u1d62<\/p>\n<p><strong>Cuarto:<\/strong> Sumamos todos los resultados de todas las clases<\/p>\n<p><strong>Quinto:<\/strong> Dividimos el resultado anterior entre N<\/p>\n<p>\u03c3\u00b2= 713454.545\/55=12971,90<\/p>\n<p>Con estos sencillos pasos y ejemplos ahora ya sabr\u00e1s <strong>c\u00f3mo calcular la varianza<\/strong> de tus distribuciones de datos estad\u00edsticos.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Contenido del Art&iacute;culoTipos de varianzasPropiedades de la varianzaDatos sobre la varianzaCalcular las varianzas muestralCalcular las varianzas de la poblaci\u00f3nCalcular las varianzas de datos agrupados La varianza es una medida aritm\u00e9tica que nos permite conocer la dispersi\u00f3n que existe en un [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":24,"featured_media":7613,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[1089],"tags":[1708],"class_list":["post-7608","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-matematicas-formacion","tag-varianza"],"acf":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v19.6 - 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