{"id":9717,"date":"2018-05-08T12:12:23","date_gmt":"2018-05-08T11:12:23","guid":{"rendered":"http:\/\/doncomos.com\/educar\/?p=9717"},"modified":"2018-04-16T23:02:18","modified_gmt":"2018-04-16T22:02:18","slug":"teorema-pitagoras-definicion-formula-ejemplos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/doncomos.com\/educar\/teorema-pitagoras-definicion-formula-ejemplos","title":{"rendered":"Teorema de Pit\u00e1goras &#8211; Definici\u00f3n, f\u00f3rmula y ejemplos"},"content":{"rendered":"<div id=\"toc_container\" class=\"no_bullets\"><p class=\"toc_title\">Contenido del Art&iacute;culo<\/p><ul class=\"toc_list\"><li><a href=\"#Instrucciones\">Instrucciones<\/a><\/li><li><a href=\"#Que_Necesitas\">Que Necesitas<\/a><\/li><li><a href=\"#Consejos\">Consejos<\/a><\/li><\/ul><\/div>\n<p><strong>No puedes salir de marcha porque tienes que estudiar el Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>. \u00a1Qu\u00e9 mala suerte! En momentos como estos, sientes que las matem\u00e1ticas aprestan. La cabeza te da vueltas de tanto pensar. Ya tus padres te lo avisaron. Tienes que entender todo sobre ese Teorema o te suspender\u00e1n la paga del mes. \u00bfQu\u00e9 vas hacer? A estudiar, hay que aprobar el examen.<\/p>\n<p><strong>De lo \u00fanico que est\u00e1s seguro, es de que no sabes nada de ese teorema<\/strong>. \u00bfQu\u00e9 pas\u00f3? Pues, que no prestaste atenci\u00f3n alguna en clase y los libros no te est\u00e1n ayudando para nada. Y definitivamente, no puedes llevarte al profesor a tu casa. \u00bfEstudiar solo el teorema? \u00a1Ni hablar! Hay que buscar alguna soluci\u00f3n.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9719 aligncenter\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-591.jpg\" alt=\"teorema\" width=\"640\" height=\"427\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-591.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-591-300x200.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-591-270x180.jpg 270w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 puedes hacer? <strong>Necesitas una explicaci\u00f3n m\u00e1s sencilla para comprenderlo todo<\/strong>. A veces las explicaciones son tan complicadas que hacen muy dif\u00edcil esta tarea. Mientras m\u00e1s te explican, m\u00e1s te cuesta entender. Y por lo tanto, menos te gusta el tema.<\/p>\n<p><strong>Para saber en qu\u00e9 consiste el Teorema de Pit\u00e1goras, lo mejor es tener idea clara de su utilidad. <\/strong>\u00bfY para qu\u00e9 es \u00fatil el Teorema de Pit\u00e1goras? Sus aplicaciones son m\u00faltiples. Sino, preg\u00fantale a ingenieros, arquitectos, top\u00f3grafos y hasta artistas.<\/p>\n<p><strong>El matem\u00e1tico E. S. Loomis se dedic\u00f3 al estudio de las demostraciones del teorema a lo largo del tiempo.<\/strong> Y, en 1927, encontr\u00f3 hasta 350 demostraciones realizadas. Entre los que lo hicieron, tenemos a Euclides (matem\u00e1tico), a <a href=\"https:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Plat\u00f3n\" class=\"external\" rel=\"nofollow\" target=\"_blank\">Plat\u00f3n<\/a> (fil\u00f3sofo). Incluso el tan conocido artista e inventor Leonardo da Vinci (todo un pol\u00edmata) prest\u00f3 gran inter\u00e9s a hacer esas demostraciones. Si todos ellos le dedicaron su atenci\u00f3n, es porque el teorema es muy \u00fatil. \u00bfNo crees?<\/p>\n<p>No tienes otra salida. <strong>Tienes que aprender todo lo que puedas sobre el Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>. As\u00ed que, a dejar de lado la pereza y a prestar atenci\u00f3n. Aqu\u00ed te explicaremos todo sobre este teorema. Conoceremos algo de Pit\u00e1goras. Te explicaremos por qu\u00e9 el teorema recibe su nombre. Luego, estudiaremos su f\u00f3rmula. Te presentaremos algunos de sus usos cotidianos. Por supuesto, realizaremos ejercicios que te aclaren el oscuro panorama. Y entre punto y punto, tenemos que referirnos a los tri\u00e1ngulos, que son la columna vertebral del teorema. \u00a1Hala! Vamos a estudiar.<\/p>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar Enlaces Adaptable -->\n                                       <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                            style=\"display:block; height:90px;\"\n                                            data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                            data-ad-slot=\"1590071393\"\n                                            data-ad-format=\"link\"><\/ins>\n                                       <script>\n                                       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                       <\/script><div id=\"div-video-intext\"><\/div><\/div><div class='single-functions-top-instrucciones'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Instrucciones\">Instrucciones<\/span><\/h2><blockquote-content><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9720 aligncenter\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-740.jpg\" alt=\"teorema\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-740.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-740-300x225.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-Definici\u00f3n-f\u00f3rmula-y-ejemplos-740-267x200.jpg 267w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<p>Si quieres comprender el Teorema de Pit\u00e1goras, debes tener claros algunos datos y t\u00e9rminos:<\/p>\n<ul>\n<li>Seguro que te preguntas qu\u00e9 es un teorema. <strong>Un teorema es una proposici\u00f3n que puedes demostrar mediante la aplicaci\u00f3n de axiomas o de otros teoremas. <\/strong>Los axiomas tambi\u00e9n son proposiciones.<\/li>\n<li><strong>\u00bfPor qu\u00e9 se llama Teorema de Pit\u00e1goras?<\/strong> Porque fue un fil\u00f3sofo griego, que adem\u00e1s era matem\u00e1tico, llamado Pit\u00e1goras de Samos, quien lo comprob\u00f3 en el siglo VI a.C. Dejemos esto claro, no lo cre\u00f3. Sin embargo, tanto \u00e9l como la escuela pitag\u00f3rica recibieron el m\u00e9rito de ser los primeros en demostrarlo formalmente.<\/li>\n<li><strong>Entonces, \u00bfqui\u00e9n lo cre\u00f3?<\/strong> Algunos dicen que fue en la India y en Babilonia; otros, en Egipto y en Mesopotamia. No puede darse la autor\u00eda con certeza a ninguna cultura en especial.<\/li>\n<li>Y \u00bfqu\u00e9 es?<strong> El Teorema de Pit\u00e1goras es una verdad (por tanto, demostrable), que es \u00fatil solo con tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos. <\/strong>As\u00ed que no intentes usarlo con otros tipos de tri\u00e1ngulos.<\/li>\n<li><strong>Un tri\u00e1ngulo es, como ya sabes, una forma geom\u00e9trica que se caracteriza por presentar tres lados; y por supuesto, tres <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/como-calcular-perimetro-area\">\u00e1ngulos<\/a><\/strong>. Hay variados tipos de tri\u00e1ngulos, cada uno con su nombre.<\/li>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><li><strong>Un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo, que es el que aqu\u00ed nos interesa, tiene la propiedad de poseer un \u00e1ngulo de 90\u00b0<\/strong>. Este \u00e1ngulo recibe el nombre de \u201crecto\u201d. Y, claro, por eso se llama tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo.<\/li>\n<li><strong>En este tipo de tri\u00e1ngulos, el lado m\u00e1s largo se llama \u201chipotenusa\u201d. Los lados que al encontrarse forman el \u00e1ngulo de 90\u00b0, son llamados \u201ccatetos\u201d. <\/strong>Resumiendo, dos catetos y una hipotenusa.<\/li>\n<li><strong>\u00bfPara qu\u00e9 te sirve el Teorema de Pit\u00e1goras<\/strong>? Te permitir\u00e1 saber el cuadrado de la hipotenusa. \u00bfC\u00f3mo? Pues sumando los cuadrados de cada uno de los cuadrados de sus catetos. Parece algo simple, pero este teorema constituy\u00f3 un importante avance para las matem\u00e1ticas.<\/li>\n<li>\u00a1Concretemos!<strong> La f\u00f3rmula del Teorema de Pit\u00e1goras es <em>a<sup>2 <\/sup>+ b<sup>2<\/sup>= h<sup>2<\/sup>.<\/em> <\/strong>Tanto <em>a<\/em> como <em>b<\/em>, son los catetos; y <em>h<\/em>, la hipotenusa.<\/li>\n<li><strong>Con esta f\u00f3rmula, si conocemos dos datos, tendremos el desconocido.<\/strong> Por ejemplo, si desconocemos el cuadrado del primer cateto, usamos la f\u00f3rmula as\u00ed <em>h<sup>2<\/sup>&#8211; b<sup>2<\/sup>= a<sup>2<\/sup><strong>. <\/strong><\/em>Para el segundo cateto, tambi\u00e9n le restamos el primero a la hipotenusa. \u00a1F\u00e1cil!<\/li>\n<li><strong>Deteng\u00e1monos un poco. \u00bfC\u00f3mo determinas el cuadrado de un n\u00famero?<\/strong> Multiplic\u00e1ndolo por s\u00ed mismo. Si tenemos 2<sup>2<\/sup>, debemos multiplicar 2&#215;2, lo que nos dar\u00e1 como resultado 4. \u00bfTe recuerdan de alguna forma a las ra\u00edces cuadradas? Es el proceso inverso. Por eso debes saber encontrar la ra\u00edz cuadrada de un n\u00famero.<\/li>\n<li><strong>Seguro que te preguntas qu\u00e9 utilidad tiene el Teorema de Pit\u00e1goras. <\/strong>Aunque no lo creas, tiene muchas aplicaciones. Nos permite conocer medidas, tan necesarias en diversas \u00e1reas del saber. Es imprescindible para el trabajo de ingenieros y arquitectos. Y ni hablar de los artistas. Galileo Galilei, tampoco se qued\u00f3 atr\u00e1s; con \u00e9l midi\u00f3 la altura de monta\u00f1as. Como ves, tiene m\u00faltiples aplicaciones.<\/li>\n<li><strong>El Teorema te permite calcular distancias, la altura de un edificio o la longitud de la escalera que deseas construir.<\/strong> Lo que siempre debes tener en cuenta, es que en todos debe intervenir un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo. \u00bfEn el caso de la altura del edificio tambi\u00e9n? Pues, s\u00ed. Para ello, debes considerar la medida de la sombra que este proyecta. Despu\u00e9s, medir la distancia que hay entre el punto m\u00e1s alto de dicho edificio, hasta el extremo de esa sombra.<\/li>\n<li><strong>A lo largo de la historia, las demostraciones del Teorema de Pit\u00e1goras, nos han proporcionado lo que se conoce como \u201cternas pitag\u00f3ricas<\/strong>\u201d. Cada una de ellas est\u00e1 formada por tres n\u00fameros naturales. Estos son las longitudes de cada uno de los lados de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo; por lo tanto cumplen con este teorema. Es algo as\u00ed, como trabajar sobre seguro. \u00bfPor qu\u00e9? \u00a1Simple! Ya se ha demostrado, por lo tanto se conoce el resultado.<\/li>\n<li><strong>Un ejemplo de una terna pitag\u00f3rica es 3, 4, 5. Si aplicamos la formula tenemos: 3<sup>2 <\/sup>+ 4<sup>2<\/sup> = 5<sup>2<\/sup>. <\/strong>F\u00edjate, las ternas est\u00e1n formadas por n\u00fameros enteros.<\/li>\n<li><strong>Por \u00faltimo, lo mejor para aprender a utilizar la f\u00f3rmula, es tener ejercicios como ejemplos. Recuerda que la pr\u00e1ctica hace al maestro.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"397\">Ejercicio 1<\/p>\n<p>Si los dos catetos de un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo miden 8 y 15 cms. cada uno, encuentra la longitud de su hipotenusa.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Usemos la f\u00f3rmula:<\/p>\n<p>8<sup>2<\/sup> + 15<sup>2<\/sup> = h<sup>2<\/sup><\/p>\n<p>Recuerda que debes multiplicar cada uno por s\u00ed mismo, as\u00ed que tenemos:<\/p>\n<p>64 + 225 = 289<\/p>\n<p>Ahora, como debemos volver a la f\u00f3rmula, debemos encontrar la <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/raiz-cuadrada-3-raiz-cuadrada-3\">ra\u00edz cuadrada<\/a> de 289. Por lo tanto, ser\u00e1 un n\u00famero que multiplicado por s\u00ed mismo, nos d\u00e9 como resultado esa cifra:<\/p>\n<p>h = \u221a289<\/p>\n<p>h<sup>2<\/sup> = 17<sup>2<\/sup><\/p>\n<p>Volvamos al Teorema de Pit\u00e1goras:<\/p>\n<p>8<sup>2<\/sup> + 15<sup>2<\/sup> = 17<sup>2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li>\u00bfOtro ejercicio?<\/li>\n<\/ul>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td width=\"397\">Ejercicio 2<\/p>\n<p><strong>Imagina que necesitas hacer una rampa en la entrada posterior de tu tienda<\/strong>. La altura es de 5 metros y debe tener de largo 12 metros. Necesitas saber cu\u00e1l ser\u00e1 el \u00e1rea que en la que construir\u00e1s la elevaci\u00f3n que necesitas:<\/p>\n<p>Tenemos:<\/p>\n<p>5<sup>2<\/sup> + 12<sup>2<\/sup> = h<sup>2<\/sup><\/p>\n<p>Es decir:<\/p>\n<p>25 + 144 = 169<\/p>\n<p>Ahora, hallemos la ra\u00edz cuadrada:<\/p>\n<p>h = \u221a169<\/p>\n<p>h<sup>2<\/sup> = 13<sup>2<\/sup><\/p>\n<p>Resultado:<\/p>\n<p>El \u00e1rea que se rellenar\u00e1 para construir la rampa es de 13 m<sup>2<\/sup>.<\/p>\n<p>\u00bfPara qu\u00e9 te sirva esta informaci\u00f3n? En este caso para calcular la cantidad de material con la que construir dicha rampa.<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div align=\"center\"><!-- Doncomos Educar 336 x 280 -->\n                                <ins class=\"adsbygoogle\"\n                                     style=\"display:inline-block;width:336px;height:280px\"\n                                     data-ad-client=\"ca-pub-7889333885495326\"\n                                     data-ad-slot=\"7649523894\"><\/ins>\n                                <script>\n                                (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});\n                                <\/script><\/div><div class='single-functions-div-instrucciones2'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Que_Necesitas\">Que Necesitas<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> <strong>La f\u00f3rmula del Teorema de Pit\u00e1goras. <\/strong>Esperamos que para estos momentos, ya est\u00e9 lo suficientemente clara para ti. Sino, vuelve a leer.<\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> <strong>Una calculadora, aunque sea la de tu ordenador. La de tu m\u00f3vil tambi\u00e9n podr\u00eda ser \u00fatil.<\/strong><\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> <strong>Las tablas de <a href=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/multiplicar\">multiplicar<\/a>, para practicarlas, solo por si acaso.<\/strong><\/li>\n<li class='single-functions-li-instrucciones'><input class='single-functions-instrucciones' type='checkbox'> <strong>Informaci\u00f3n sobre las ternas pitag\u00f3ricas. Ser\u00edan muy \u00fatiles a la hora de estudiar.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-9659 aligncenter\" src=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-8211-Qu\u00e9-es-y-Ejemplos-836.jpg\" alt=\"Pit\u00e1goras\" width=\"640\" height=\"480\" srcset=\"https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-8211-Qu\u00e9-es-y-Ejemplos-836.jpg 640w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-8211-Qu\u00e9-es-y-Ejemplos-836-300x225.jpg 300w, https:\/\/doncomos.com\/educar\/wp-content\/uploads\/sites\/7\/2018\/01\/Teorema-de-Pit\u00e1goras-8211-Qu\u00e9-es-y-Ejemplos-836-267x200.jpg 267w\" sizes=\"auto, (max-width: 640px) 100vw, 640px\" \/><\/p>\n<\/blockquote-content><\/div>\n<div class='single-functions-consejos'><h2 class='h2-title-single'><span id=\"Consejos\">Consejos<\/span><\/h2><blockquote-content><ul>\n<li>Si no te permitir\u00e1n usar tu calculadora en el examen, practica tu destreza para multiplicar.<\/li>\n<li>Estudia con tus compa\u00f1eros. El aprendizaje en equipo es muy \u00fatil. Permite el intercambio de ideas.<\/li>\n<li>Sin embargo, recuerda que estar\u00e1s solo al realizar los ejercicios del examen. No dependas de otros para realizar con \u00e9xito los ejercicios.<\/li>\n<li>Siempre es bueno preguntar a tus padres que saben sobre el tema. Te sorprender\u00e1s de lo que puedes aprender de ellos.<\/li>\n<li><strong>No te olvides de lo que has estudiado hasta ahora, especialmente lo concerniente a la ra\u00edz cuadrada.<\/strong><\/li>\n<li><strong>Practica y practica para ser un maestro en el Teorema de Pit\u00e1goras. <\/strong>Realiza todos los ejercicios que te hayan asignado para estudiar, as\u00ed como los que hayan resuelto en clase<strong>. <\/strong><\/li>\n<li><strong>Aunque te lleves tu amuleto para la suerte, conf\u00eda m\u00e1s en lo que has aprendido y practicado.<\/strong><\/li>\n<li><strong>La noche antes del examen, descansa y rel\u00e1jate. <\/strong>Despejar la mente, ayuda a concentrarse mejor al d\u00eda siguiente.<\/li>\n<li><strong>No dejes que los nervios te venzan. <\/strong>Responde el examen con calma y mucho cuidado. Un n\u00famero equivocado, y el ejercicio no tendr\u00e1 el resultado que debe.<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Luego del examen, descansa y disfruta de un merecido descanso.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote-content><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>No puedes salir de marcha porque tienes que estudiar el Teorema de Pit\u00e1goras. \u00a1Qu\u00e9 mala suerte! En momentos como estos, sientes que las matem\u00e1ticas aprestan. La cabeza te da vueltas de tanto pensar. Ya tus padres te lo avisaron. 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