Regla de los signos – Todo lo que has de saber

1. Todas las operaciones matemáticas poseen cierta simbología que indican el procedimiento a realizar, elementos o factores a considerar, así como también condiciones estrictas que no se pueden pasar por alto. Comenzaremos por la definición de los principales símbolos matemáticos y a su vez el concepto de las operaciones fundamentales de la matemática.
2. Antes que nada tomemos conciencia que un signo es una representación visual de un significado que puede o no implicar una acción a seguir y que puede tener muchas interpretaciones según el entorno lingüístico en que se aplique.
3. EL SIGNO (+): el símbolo “+” del latín “magis” en el estricto concepto matemático representa la acción de añadir, de sumar, de agregar, de incluir o de anexar. También se utiliza para definir la naturaleza de un numero o cantidad que se pueden presentar en la siguiente manera: –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Aquí podemos notar como la correlación de la secuencia numeral nos lleva de cantidades negativas (–) a cantidades positivas (+) pasando por el número 0, en lo que se conoce como limites negativos y limites positivos cuando tienden a cero (0). Otra utilización muy representativa del signo más “+” y del signo menos “– “ (que ya definiremos más adelante) es en la construcción de un Plano Cartesiano o Eje de coordenadas, en el que la simbología definirá la ubicación de un punto en el eje y es lo que se conoce como Coordenadas Cartesianas, que para unidades positivas “+” tendremos ubicación por encima del eje de las “X” (abscisas) o a la derecha del eje de las “Y”. Y no podemos olvidar la tal vez más básica y fundamental referencia que nos indica el signo “+” que es la adición (suma) de elementos en la cual una cantidad es sumada a otra aumenta su tamaño, ejemplo: 2 + 2 = 4;      210 + 100 + 50 = 360
4. EL SIGNO (–): del latín “minus” representa todo lo opuesto al significado del signo (+), implica la sustracción, resta o disminución de una cantidad al ser afectada por otra bajo este signo. La resta es la segunda operación básica de la matemática. 10 – 5 – 3 = 2;         15 – 17 = – 2 En la ubicación gráfica dentro de un eje cartesiano los puntos de coordenadas con valores negativos (–) se encontrarán ubicados a la izquierda del eje de las “X” (abscisas) y en la parte inferior del eje de las “Y”. Debe tenerse especial cuidado con la representación visual que posee este signo, para un símbolo (–) la longitud es mayor que para un signo guión (-) error que suele cometerse en la escritura de cantidades en ordenadores y transcripciones en papel y lápiz. El símbolo (–) en muchas ocasiones es relacionado con pérdidas, reducciones, disminuciones de magnitudes, y hasta cierto modo es muy común ver que se interpreta como una acción negativa y contraproducente, es como el malo de la película que al que todos temen o la energía negativa que todos rechazan. Estas interpretaciones o apelaciones que se pueden generar con la utilización de cantidades positivas (+) y negativas (–) nos llevan a un punto muy necesario para entender muchos fenómenos matemáticos y físicos como el uso de la ecuación de la recta: Y = m x + b X = variable; y = variable; m = pendiente de la recta; b = termino independiente. En donde cuando la pendiente (m) posee valores con signo (–), pendiente negativa, esta inclinada hacia abajo y cuando posee valores con signo (+), pendiente positiva, esta inclinada hacia arriba, ubicándose en un eje de coordenadas. Esta ecuación es un ejemplo muy importante de cómo pueden influir la valoración positiva o negativa de la magnitud de una cantidad o valor, y es el fundamento para la realización de gráficos (de barras, lineales, histogramas, etc.) utilizados en diferentes áreas de la industria como una herramienta para la interpretación de fenómenos.
5. El Signo (=): en 1557 Robert Recorde (1510 – 1558) matemático galés implemento por primera vez el uso del símbolo “igual” (=), definiéndolo con la siguiente expresión: “Dos cosas no pueden ser más iguales que dos rectas paralelas”. El signo “igual” (=) en las matemáticas cumple la función indicar el resultado final o la culminación de una operación o procedimiento, también sirve como punto de referencia en operaciones de despeje de incógnitas y cambio de signos. En la siguiente adición se muestra como al sumar dos valores luego del signo “=” se muestra el fin de la operación y el resultado obtenido. 1600 + 2400 = 4000 Ya después de haber aclarado estos términos básicos fundamentales en nuestro tema, procederemos a explicar La Regla de los Signos.

La Regla de los Signos

En el momento de la adición de valores con el signo positivo la lógica nos indica que el resultado a obtener siempre será un valor mayor resultante de la unión de las cantidades en cuestión aquí no hay problema alguno, se llegó al consenso de que para las cantidades con signo positivo no sería necesario la indicación de su valor con el uso del signo (+), esto con el objetivo de simplificar la escritura en las operaciones de matemática y sobre todo en los grandes y complicados procedimientos de cálculo avanzado.

En el siguiente procedimiento podemos comprender lo anterior: Cantidad positiva + cantidad positiva = número mayor positivo (+5500) + (+2500) = (+8000) Independientemente de las cantidades a sumar se mantiene la misma situación: (+1000) + (+2500) + (+2500) = (+ 6000). Por el acuerdo llegado sobre la no necesidad de indicar el signo (+) en las cantidades positivas se logra simplificar la escritura de la operación: 5500 + 2500 = 8000; 1000 + 2500 + 2500 = 6000. Y para el caso de la resta o sustracción: (+ 250) – (+ 50) = 200; 250 – 50 = 200.

Pero la “lógica” tal vez ya no nos parece tan evidente cuando tenemos valores negativos (-) dentro de la misma operación de adición o sustracción como por ejemplo: Valor negativo + valor negativo = numero negativo (- 100) + (- 50) = (- 150). Y Puede parecer más abstracto en operaciones de sustracción: Valor negativo – valor negativo = numero negativo (- 100) – (-50) = (- 50).

Recordemos que los números que se agregan se les conocen como sumandos y a al resultado de la operación se le llama suma.

De esto queda la siguiente regla y que define nuestro concepto de la regla de los Signos:

Para La suma: La suma de dos números positivos da resultado positivo a también lo podemos ver así, “el amigo de mi amigo es mi amigo”. (+) + (+) = (+). La adición de un valor positivo y otro negativo, genera un resultado desconocido. (+) + (-) = ? La adición de un valor negativo con otro positivo resulta en un valor desconocido. (-) + (+) = ? La suma de dos valores negativos da un resultado negativo: (-) + (-) = (-).

Para el caso de las multiplicaciones y divisiones la regla es fija y aplica de la siguiente manera estricta, pero que es fácil de memorizar: “El amigo de mi amigo es mi amigo” + por + = + “El enemigo de mi enemigo es mi amigo”- por – = + “El amigo de mi enemigo es mi enemigo” + por – = -. “El enemigo de mi amigo es mi enemigo”. – por + = -.

De igual manera lo podemos expresar de la siguiente forma teniendo el mismo significado pero nos da otra posibilidad de comprender el tema: Más por más, más; Más por menos, menos; Menos por más, menos; Menos por menos más

Para cantidades elevadas a una potencia también existen ciertas consideraciones que debemos tomar en cuenta para analizar de fácilmente aprender la regla de los signos: Todas las potencias elevadas a un exponente con número par nos dan como resultado de la operación un valor con signo positivo. (+)(PAR) = valor positivo (4)(4) = 32 (-)(PAR) = valor positivo. (- 4)(4) = 32. En las potencias elevadas a un exponente impar el signo resultante en el final de la operación es igual al signo del valor de la base de la potencia. (+)(IMPAR) = +. 23 = 8. (-)(IMPAR) = (-2)3 = -8.

En cuanto a la Regla de los Signos en la radicación se expresa lo siguiente:

• Para una raíz de índice impar se conserva el signo del radicando.
• Para una raíz de índice par y con radicando positivo se tendrá como resultado dos números opuestos.
• En una raíz de índice par y radicando negativo no es posible tener resolución en el conjunto de números enteros.