Cómo calcular el área de un circulo

¿Quieres saber cómo calcular el área de un circulo? Aquí te lo explicamos de manera rápida y sencilla a hallar el valor del área de un círculo dado.

Este es un problema que se presenta de manera frecuente en clases de matemáticas, concretamente en geometría, y es consiste en calcular el área de un circulo.

Cómo calcular el área de un circulo

El círculo está formado por una circunferencia, un contorno cerrado y un espacio en el interior llamado área. Para poder saber cómo calcular el área de un circulo, hay que conocer primeramente es la fórmula básica para obtener el área de un circulo, y es:

Área = Π x r²

No es una fórmula complicada, solo necesita el valor Pi (Π)y el radio del círculo (r).

Para calcular el área de un circulo podemos utilizar el radio, también el diámetro, pero siempre necesitaremos utilizar el número Pi, que se escribe y tiene un valor de 3,14 periódico.

Radio: se trata de la distancia que existe entre el centro del círculo y el contorno.

Diámetro: es la anchura del círculo, que se mide comenzando desde un punto concreto de la circunferencia, y terminando en el lado opuesto atravesando el centro del círculo.

Las fórmulas que se pueden utilizar para calcular el área que tiene un círculo son:

• Calcular el área con el radio: Área = Π x r²
• Calcular el área con el diámetro: Área = (Π/4) x D²

Para calcular el superficie de un círculo hay que hacer uso de las fórmulas siendo r el radio, y D el diámetro del círculo.

También podemos hacerlo con la fórmula que sirve para averiguar el área de los polígonos regulares:

Área = perímetro x apotema/2 = (2 x Π x r)/2 = 2 x Π x r²/2 = Π x r²

Cálculo del área de un círculo mediante el radio

El radio es la distancia que hay desde el centro del círculo hasta cualquier punto del borde de la circunferencia. El radio es la mitad del diámetro, y después veremos cómo calcular el área cuando tienes el diámetro en lugar del radio.

La formula es sencilla:

Área = Π x r²

Vamos a hacer un ejemplo para ver lo sencillo que es. Supongamos un círculo con un radio de 3 centímetros.

La variable r que representa al radio, en este caso equivale a 3 cm, y se debe elevar al cuadrado:

A = Π x 3² = Π x 9

Ahora solo queda multiplicar este valor por Pi, la constante matemática que representa la proporción entre el área del círculo y el radio, y vale 3,14.

A = Π x 9 = 3,14 x 9 = 28,26 centímetros².

No te olvides que el área se debe de expresar en unidades al cuadrado. Si se mide el área en centímetros, el resultado del área será en centímetros cuadrados. En el caso del ejemplo, son 28,26 cm².

Otra forma de expresar el resultado podría ser 9Π cm².

Calcular el área de un circulo con el diámetro

El diámetro es la anchura del círculo, que se mide comenzando desde un punto de la circunferencia, y terminando en el lado opuesto pasando por el centro del círculo.

Cuando se tiene que calcular el área si se da el diámetro, resulta tan fácil como antes. El diámetro es el doble del radio, o lo que es lo mismo, el radio es la mitad del diámetro.

D = 2r r = D/2

Por lo tanto, cuando se tiene el diámetro solo hay que convertirlo en el radio y volver a aplicar la fórmula original del área. Veamos un ejemplo con un círculo de 8 cm de diámetro:

r = 8/2 = 4 cm de radio.

A = Π x 4² = Π x 16 = 50,24 cm²

También se puede utilizar la siguiente fórmula que utiliza el valor del diámetro en vez del radio:

Área = (Π/4) x D²

A = (Π/4) x 8² = (Π/4) x 64 = 0,785 x 64 = 50,24 cm²

Cálculo del área de un círculo con la circunferencia

Como en el caso del diámetro, podemos averiguar a partir de la circunferencia el radio, siendo C la circunferencia, que es igual a Π multiplicado por el diámetro:

C = Π x D

Como el diámetro vale el doble de lo que vale el radio, podemos sustituir:

C = Π x 2r

Si ahora rehacemos la formula para aislar el radio tenemos:

r = C/2Π

Pero también se puede utilizar el valor de la circunferencia aplicando directamente la siguiente fórmula:

A = C²/4Π

Esta nueva fórmula sale de sustituir en la original el radio por la circunferencia. Tenemos la fórmula original: A = Π x r²

Y sustituimos el radio: A = Π x (C/2Π)²

Elevamos al cuadrado la fracción : A = Π x (C²/2²Π²)

Y cancelamos el número Π en el numerador y el denominador: A = Π x C²/4Π

Vamos a aplicarlo en un ejemplo, con un círculo de 50 cm de circunferencia. Primero vamos a deducir el radio utilizando la relación entre la circunferencia y el radio:

r = 50/2Π = 50/6.28 = 7.96 cm de radio.

Ahora solo hay que aplicar la fórmula original del área:

A = Π x 7.96² = Π x 63,37 = 199 cm² aproximadamente.

Si utilizamos la fórmula que aplica el valor de la circunferencia de manera directa tenemos:

A = 50²/4Π = 2500/12,56 = 199 cm² aproximadamente.

Bueno, amigo lector, esperamos que este artículo dedicado a aprender a cómo calcular el área de un círculo, te haya servido de ayuda.