Cómo hacer análisis de Varianza

¿Sabes lo que es varianza? No te preocupes, yo investigué por ti, voy a hacer mi mayor esfuerzo para explicártelo correctamente. Te invito a que aprendamos juntos.

La matemática está llena de análisis, ecuaciones y fórmulas para cálculos infinitos. Podemos encontrarla en todos los campos y las ramas del estudio de la humanidad.

Hoy no solo quiero que conozcas lo que significa varianza sino que también puedas hacer análisis de varianza. Descubrirás muchas cosas después de conocer los análisis de la varianza y te ayudarán a saber cómo calcularla.

Quiero mostrarte formulas o ecuaciones que podrán ayudarte a determinar valores, y descubrir de donde aparece la famosa varianza. Siempre ten presente que la varianza es el valor de una medida exacta o nó elevada al cuadrado. Intentare que entiendas todo esto de la forma más clara posible. Quiero mostrarte sin acudir a términos matemáticos que quizás te resulten muy complicados de entender.

Este estudio requiere de mucho análisis y atención, si se te va algo, por favor vuelve al inicio. No te quedes con dudas y si es preciso saca tus propios cálculos.

Teoría de Probabilidades y Esperanza

En el estudio de la matemática podemos encontrar disimiles conceptos. Entre ellos encontramos la muy escuchada teoría de probabilidades. Esta es la encargada del estudio de fenómenos muchas veces encontrados, aquí es donde podemos decir que no siempre dos más dos son cuatro.  Esta teoría nos da la posibilidad de tener un cálculo aproximado a un resultado probable. En estos momentos la física y la economía trabajan en conjunto con esta teoría.

En matemáticas escucharás muchas veces un término llamado esperanza.  En otras circunstancias esta palabra te resultaría familiar producto del significado que tiene en otras ramas. Te cuento que el significado es el mismo para la matemática. La esperanza la tenemos cuando esperamos un valor absoluto para una operación matemática. La esperanza es representada en matemáticas con la letra “E”.

Entre una de las muchas cosas que encontramos en la matemática vamos a ver hoy algo llamado varianza.  La varianza es representada como: V y muchas veces también como una “o” al cuadrado. Entre las varianzas encontramos la varianza muestral y la covarianza.

Varianza

Te diré que la varianza es una unidad de medida dispersa,  encontramos esta como la esperanza en un cálculo al cuadrado ante otra unidad de medida.

Ejemplo: si tienes una habitación que dos de sus paredes miden tres metros y las otras dos miden dos metros, multiplicamos la una pared de tres metros por una de dos metros. El cálculo es tres por dos y esta operación la elevamos al cuadrado, la varianza es seis metros cuadrados, así sabes que tienes una habitación de seis metros cuadrados. Como casi todas las unidades de medidas, la varianza tiene como valor inicial el cero.

Si un cálculo no tiene esperanza es imposible obtener su varianza. También encontramos operaciones que a pesar de tener esperanza no tienen varianza. Cuando veas en un cálculo una letra “o” elevada al cuadrado, es la representación de la varianza. La varianza es utilizada en casi todo lo referido a matemáticas. En genética cuantitativa podemos encontrar también los análisis de varianza. Cuando tenemos una medida y esta no nos muestra una forma de datos distribuidos, necesitamos entonces encontrar su varianza.

Calculo de Varianza

Uno de los ejemplos más completos a la hora de calcular la varianza son los dados. Estos tienen seis caras, podemos decir que su valor es del uno al seis. Para conocer su varianza primero debemos descomponer estas seis caras como: (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5.

3,5² ₌  {2,5}² + {-1,5}² + {-0,5}² + 0,5² + 1,5² + 2,5² } ₌  ^. 17,50 ₌  ≈ 2,92

Con esta ecuación podemos determinar entonces que la varianza para una de seis caras de los dados es de 2,92. Decimos entonces que las seis caras del dado es la variable, al descomponerlo encontramos el valor y que a través de la ecuación obtenemos la varianza.

VARIANZA MUESTRAL

Para determinar la varianza muestral existen tres cálculos o formulas fundamentales. Se encuentra uno de ellos que es a través de la geometría, el cálculo de promedios de un par de datos o también el promedio de las diferencias de los datos.

COVARIANZA

Esta es la encargada de indicar la variación según las medidas. Cuando los valores de una variable son iguales a los valores de otra variable, estamos ante la presencia de una covarianza favorable o positiva. Cuando los valores de una variable son mayores a los de una variable con valores menores, se denomina como variable negativa. La covarianza es representada como: Cov. La covarianza demuestra la diferencia o no entre las variables a través de sus fórmulas.

ANALISIS DE VARIANZA

El análisis de varianza es muy conocido y utilizado en las estadísticas. Este análisis consiste en determinar diferencias. El análisis de varianza se representa como ANOVA.

Para determinar este análisis es precisa la utilización de fórmulas específicas para este caso. En estas fórmulas se descomponen los valores y se calculan.

Existe una tabla para el análisis de varianza, esta es aplicable una vez se haya efectuado el cálculo. Esta es denominada tabla de análisis. En ella encontramos: fuentes de variación, suma de cuadrados, grados de libertad, cuadrado medio y F. Esta tabla se divide en intergrupos, intragrupo o error y en valor total. En estadísticas la “F” es la forma de distribuir la probabilidad.

Dentro de este análisis encontramos también el análisis multivariante, este término se identifica como MANOVA. Este se basa en combinar valores que no pueden ser combinados con facilidad. Es capaz de identificar también los cambios en variables dependientes de variables independientes.

Uno de los casos donde es más utilizado el análisis de varianza es a la hora de calcular la población de un país. Primero calculan la medida muestral a través de la descomposición de los valores y después se procede al cálculo elevado al cuadrado para obtener la varianza.

FACTOR DE INFLACION

La estadística indica que la inflación es la encargada de demostrar que la varianza de un coeficiente se incrementa y demuestra sus causas. Según una de sus fórmulas está demostrada que la separación de datos proporciona una varianza mayor a la hora de estimar coeficientes. Un valor de tamaño mayor demuestra una varianza menor ante un coeficiente.

ESTIMADOR INSESGADO

Cuando estamos ante la presencia del valor de un parámetro, el estimador es el que tiene menor varianza en relación con cualquier otro estimador. Ejemplo: cuando tenemos una distribución de medidas y una varianza que no conocemos, el valor y la varianza de la medida es el estimador insesgado.

 ¿Por qué todo esto?

Me es imposible hablarte de varianza sin mostrarte todo lo que esta conlleva y todas las operaciones y requerimientos en qué consisten los análisis de varianza. Podemos concluir diciendo que la varianza y su análisis consisten en determinar la variación en medidas de un valor, este valor una vez descubierto es elevado al cuadrado.

Es para mí un placer el poder mostrarte a continuación la ciencia en la que se estudia y practica la varianza. Esta ciencia es muy antigua y está presente en el hombre desde su nacimiento hasta el fin de sus días, “la matemática”.

¿Te imaginas tu vida sin la matemática?

Historia de la varianza en la matemática

Esta es la ciencia que investiga el comienzo, descubrimiento y todos los factores en la matemática. En la época primitiva ya se medían las longitudes y tamaños de las cosas aunque no conocían todavía los números. Distinguían las cantidades o los tamaños como: grande o pequeño, mucho o poco. Los primitivos como todos sabemos cultivaban, pescaban y hasta comercializaban. Sus productos comenzaron a crecer y ellos comenzaron a comercializar, entre ellos y entre otras tribus. Ya no era suficiente decir es mucho, en ese momento empezaron a contar y a darle nombre a los números.

Te cuento que ya en esta época las mujeres conocían los días en que tendrían su menstruación. Estos días eran representados con símbolos inscriptos en hueso de animales, ellas marcaban los veintiocho o treinta días para la presencia de su ciclo. No conocían de números pero se regían por los símbolos.

Se dice que la matemática se comenzó a utilizar en sus inicios como necesidad para comercializar, para conocer la tierra como planeta, dedicando cálculos al estudio de sus medidas, hasta para los conocimientos de acciones en el espacio que hasta ese momento no se habían denominado astronomía.

El termino VARIANZA y ANALISIS DE VARIANZA, fue desarrollado por Ronald Aylmer Fisher. Este señor trabajaba en una empresa agricultora y su trabajo consistía en contar los cultivos en existencia. Imagínense contar un cultivo entero durante todo un año. Este hombre fue llamado también el pionero de la estadística. Este hombre con todos sus conocimientos incursionó en todas las ramas de la ciencia. Fue admirado por médicos de todas las especialidades. Fue admirado por grandes agricultores, gracias a sus investigaciones se logró salvar infinidades de cultivos, evitando muchas veces grandes hambrunas.

GRACIAS FISHER POR LA VARIANZA.