Cómo Sumar o Restar Fracciones

Las fracciones son una de las operaciones más recurrentes que los más pequeños se suelen encontrar durante su etapa escolar en la Educación Primaria. Se inician con los números naturales, aprendiendo a sumar, restar, multiplicar y dividir antes de posteriormente realizar las mismas aplicaciones con las propias fracciones. Son el paso intermedio antes de afrontar algunas operaciones algo más complicadas como pueden ser las ecuaciones o los logaritmos. Por esta razón, es de vital importancia que se comprendan correctamente, se interioricen y se sepan aplicar.

Las fracciones no dejan de ser una representación matemática de una situación real. En este sentido, cuando realizamos una fracción estamos expresando la porción de una parte o de un objeto que se pueda dividir en diferentes porciones.

¿Qué son las fracciones?

Las fracciones son una expresión matemática realmente conocida que expresa la división entre dos números, que son conocidos como el numerador y el denominador. En este sentido, el número que se establece en la parte superior de la propia fracción se denomina numerador, mientras que el que lo hace en la parte inferior lo hace como denominador. Una línea divisoria es la que se encarga de dividir tanto el numerador como el denominador para completar las diferentes partes que componen la propia fracción. Para que pueda ser considerada una fracción, se debe cumplir la norma de A como el numerador dividido entre B que es el denominador, expresado como A/B.

Sin embargo, B nunca podrá ser cero, ya que es una expresión matemática que no existe al no poder dividirse un número entre cero. Si lo pensamos con lógica vemos que no se puede dividir dos peras entre cero manzanas, porque básicamente se trata de algo irreal, igual que ocurre en el lenguaje matemático. De hecho, si se intenta dividir un número entre cero en una calculadora científica el resultado será error. Por ello, para que se pueda considerar una fracción como algo real 0 nunca podrá ser el denominador.

Las propias fracciones se distinguen entre diferentes tipos que sirven para dar nombre a las distintas expresiones que se pueden encontrar. Por un lado, tenemos a las fracciones simples que son aquellas que expresan la principal propiedad matemática descrita anteriormente. Posteriormente, estas mismas fracciones simples pueden dividirse entre fracciones propias y fracciones impropias. En ambos casos, los números siempre deben ser positivos. Una fracción propia será aquella en la que el denominador siempre será menor que el denominador. En cambio, en las fracciones impropias, el numerador siempre tendrá un valor mayor que el del numerador.

Los tipos principales de fracciones

Por otro lado, también podemos encontrar lo que se denomina como fracción mixta, que es aquella que puede mezclar los números enteros con los números fraccionarios. Esto se entenderá mucho mejor con un ejemplo. Pongamos por caso que tenemos la fracción 30/20. Como sabemos, las fracciones pueden simplificarse mediante fracciones equivalentes. Por ello, 3/2 es lo mismo que 30/20. Finalmente, 3/2 es exactamente lo mismo que 1 y 1/2, que vendría a ser una unidad y media de cualquier tipo de objeto. Además, también podemos expresar fracciones inversas que son aquellas en las que se invierte el numerador y el denominador. Si tenemos 2/3, su fracción inversa sería 3/2.

Por otro lado, la fracción compuesta es aquella en la que en su expresión matemática encontramos diferentes tipos de fracciones, y números enteros al mismo tiempo. En este sentido, es necesario dominar ambos tipos de expresiones matemáticas ya que sirven para comprender y aplicar los cálculos necesarios para lograr los resultados que estamos esperando. Sin duda, entender la clasificación en la que se dividen las fracciones nos será de mucha utilidad a la hora de aplicar el proceso.

Beneficios de sumar o restar fracciones

Con todo, existen numerosos beneficios que podemos obtener a partir del conocimiento que puede tener sumar o restar fracciones. Algunos de los más destacados son los siguientes:

• Aprobar matemáticas. Aprender a sumar y restar fracciones es uno de los requisitos indispensables para poder aprobar matemáticas en la Educación Primaria. En este sentido, es absolutamente necesario dominar este tipo de operaciones.
• Seguir progresando en el cálculo. Progresar adecuadamente a la hora de realizar cálculo pasa por poder calcular sumas y restas de fracciones de una forma ágil y adecuada. En caso contrario, no conseguiremos progresar en este tipo de campo.
• Desarrollar el cerebro. El cerebro suele tener diferentes tipos de inteligencia, y para desarrollar alguna se requiere algún tipo de prácticas como calcular la suma y resta de fracciones. De esta manera, la parte matemática del cerebro será más adecuada.
• Establecer relaciones sociales. Las matemáticas son un campo que genera una enorme cantidad de personas y una afición enorme. Por ello, si te gustan las matemáticas puede ser un campo donde desarrollar una buena forma para estrechar relaciones sociales con personas que comparten los mismos intereses.

Cómo sumar o restar fracciones

Una vez presentados todos los tipos de fracciones, es hora de enseñarte cómo sumar o restar fracciones sin ningún tipo de dificultad y de la forma más sencilla e intuitiva posible. El objetivo es que puedas realizar este tipo de cálculos sin cometer errores. Empecemos por las sumas de fracciones y con algo que también se puede aplicar a las restas, aunque lo veremos dos veces por si solo necesitas algún tipo de operación. Para poder sumar o restar fracciones es necesario que sean expresiones equivalentes, y por tanto, se pueda operar como si fueran números naturales. En este caso, el primer paso a realizar es lo que se conoce como mínimo común múltiple. Sirve para conseguir fracciones equivalentes de una forma rápida y sencilla.

El mínimo común múltiple es el número más grande que compone los diferentes nombres. Pongamos por caso que tenemos que sumar un 1/3 y 2/6. En este caso, el mínimo común múltiple de ambos sería seis. La manera más básica de realizar un mínimo común múltiple es haciendo una descomposición factorial. El número se descompone por aquel número más pequeño que sea múltiple y se acaban cogiendo aquellos factores más grandes o los que no se repitan. En este ejemplo, seis incorpora dos pares de tres mientras que tres solo uno. Por tanto, nos quedamos con el seis. Así, seis será el denominador de la fracción resultante antes de llevar a cabo la suma. El siguiente paso es dividir los dos denominadores y el resultado multiplicarlo por el numerador. En el caso de 2/6 se queda igual porque el denominador no se modifica.

En cambio, en el caso de 2/3 tenemos que dividir seis entre tres y multiplicarlo por dos (dividir entre el denominador y multiplicarlo por el numerador). El resultado acaba siendo 4/6. Finalmente, el último paso antes de realizar la suma de fracciones es colocarlo todo bien ubicado. 4/6 + 2/6 acaban siendo 6/6. Obviamente, para poder expresarse de una forma más sencilla podemos simplificar las fracciones y situar un 1. No olvidemos que en la vida real las fracciones no dejan de ser expresiones que sirven para representar a porciones de diferentes objetos. Por tanto, hay que ser capaces de traspasar el lenguaje real a las expresiones matemáticas como es el caso de las fracciones. Este es el primer paso. No podemos solo saber operar y no representar correctamente cada una de las expresiones.

Restar fracciones acaba siendo el mismo procedimiento

Con las restas se acaba siguiendo el mismo proceso que hemos visto anteriormente. En este caso, veremos el otro posible caso que podemos encontrarnos con el mínimo común múltiple. Si los denominadores son diferentes básicamente se debe multiplicar. Si debemos restar 2/3 – 4/2, el denominador acabará siendo seis. Una vez tenemos el denominador común básicamente debemos aplicar la misma operación que hemos introducido anteriormente. Dividiremos el seis por cada uno de los denominadores previos y los multiplicaremos por los numeradores. En este sentido, las fracciones equivalentes acabarán siendo 4/6 – 12/6.

El resultado final acabarán siendo -8/6. Es posible simplificar este tipo de fracción y, por tanto, dejar un número que acabe siendo más fácil de leer e interpretar en caso que se trate de algún tipo de problema. Por ello, el -8/6 puede quedarse en -4/3 como resultado final de esta resta de fracciones. Es importante en ambos casos entender cuál es el procedimiento a seguir empezando por dejar las expresiones equivalentes. Por tanto, llevaremos a cabo el mínimo común múltiple para realizar este primer paso. Una vez tengamos las expresiones preparadas, realizaremos una operación con números reales como si fuera una suma o una resta normal. Finalmente, ya tendremos el resultado que deberemos expresar como final y poner fin al proceso.

Sumar y restar fracciones es un paso absolutamente necesario si se quieren conseguir los objetivos esperados. Debemos ser capaces de interpretar el lenguaje que usamos habitualmente para transformarlo en las expresiones matemáticas y a partir de entonces realizar el procedimiento que ya hemos explicado anteriormente. No olvides que si quieres progresar en tus conocimientos matemáticos es absolutamente necesario aprender las fracciones y realizar ejercicios, los diferentes tipos y sobretodo cómo operar con ellas. Básicamente porque las ecuaciones y los logaritmos mantienen las fracciones, e incluso también las derivadas e integrales. Así, que estudia y prepara bien el temario de las fracciones.