Cómo convertir de binario a decimal

Convertir de binario a decimal resulta más sencillo de lo que parece. El sistema binario y el sistema decimal son dos tipos de sistemas numéricos que se utilizan en campos diferentes. La expresión de un mismo número en cada uno de ellos se rige por reglas distintas. Por ello, para convertir  un número de binario a decimal, debemos conocer primero como funcionan estos sistemas.

El sistema decimal

La conversión de binario a decimal y viceversa exige la comprensión de qué es un sistema binario y qué es un sistema decimal. Empecemos por el más sencillo y el que todo conocemos: el sistema decimal.

El sistema decimal es un método desarrollado por matemáticos indios, que posteriormente los árabes introdujeron en Europa. Es el método que se utiliza en casi todo el mundo. El conjunto de símbolos empleados en el sistema decimal se compone de diez cifras. Estas cifras son  cero (0) – uno (1) – dos (2) – tres (3) – cuatro (4) – cinco (5) – seis (6) – siete (7) – ocho (8) y nueve (9). Ellas se utilizan para representar la posición de las potencias del número diez.

Si tomamos el número 19 847, cada cifra representa un valor que debemos multiplicar por una potencia de diez según su posición. Empezamos de derecha izquierda, y el primer valor representa 10⁰, luego 10¹, 10², 10³  y así sucesivamente. Las cifras nos permiten saber cuántas veces se repite esta potencia. Por ejemplo, en el número 34, tenemos el primer valor, 4 que representa que la potencia 10 se repite 4 veces. Luego le sigue el valor 3 que representa que la potencia 10¹ se repite 3 veces. Veámoslo con más claridad en el siguiente ejemplo.  

La posición de cada cifra representa la potencia de diez a la cual corresponde, y su valor cuántas veces se repite esta potencia. De esta manera, funciona el sistema decimal que casi todos empleamos diariamente.

El sistema binario

El sistema binario es también un sistema numérico que en vez de utilizar diez dígitos solo utiliza dos. Los números se representan empleando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). El lenguaje binario, como también se le llama, es el que se utiliza en los ordenadores por se un lenguaje adaptado a su funcionamiento. Puesto que los ordenadores trabajan internamente con dos niveles de voltaje, apagado y encendido, el sistema binario es el ideal para su configuración.

Si el sistema decimal funciona con las potencias de diez, el sistema binario utiliza como base las potencias de dos.Tal como en el sistema decimal, la posición de los números indica la suma, pero en este caso de potencias de dos y no de diez. El sistema binario funciona sumando sucesivamente las potencias de dos, y las cifras de 0 y 1 nos indican cuáles de estas potencias debemos sumar y cuáles no. ¿Pero cómo sabemos que potencia de dos debemos sumar en los binarios? Pues teniendo en cuenta solamente los valores de la cifra 1. El 0 indica que esa potencia tiene un valor 0 precisamente. El 1, por su parte nos dice que debemos sumar el valor de la potencia que representa. Veamos como funciona este método, tomando como ejemplo el número binario 1000011011.

Empezamos a contar de derecha a izquierda, y vamos colocando los valores 0 y 1 según las potencias de dos que nos interesa sumar. Una vez hecha la suma de las potencias que tienen valor 1 ya sabemos cuál es el valor de nuestro binario.

Al igual que en el sistema decimal, la posición de cada cifra nos indica que potencia, en este caso de dos, representa. Pero, a diferencia del sistema decimal, las cifras (0 o 1) no nos indican cuantas veces se repite esta potencia, sino si para la suma final esa potencia tendrá valor o no. Si la cifra es 1 la potencia tendrá su valor y se sumará. Si la cifra es 0 el valor de la potencia no cuenta para la suma final, por lo que su valor es 0.

Convertir de binario a decimal

En las líneas anteriores explicamos las bases del funcionamiento de los sistemas binario y decimal para que que fuera más sencillo comprender la conversión para pasar de binario a decimal. Observemos los siguientes ejercicios resueltos, para luego explicar el proceso.

Si tenemos el número binario 1000011011 y queremos saber cuál es su equivalente en la notación decimal, debemos escribir las potencias de dos.

De derecha a izquierda, comenzamos por 2⁰, luego 2¹, 2², 2³…y así sucesivamente. Es importante recordar que empezamos por la derecha, o sea, en el orden inverso de la lectura tradicional. Para que nos sea más fácil el cálculo, es recomendable escribir también el valor de cada potencia, es decir, 2⁰=1, luego 2¹=2, 2²=4, 2³=8, etc.

El segundo paso es escribir debajo el número binario, colocando cada cifra en el valor correspondiente de la potencia de dos. Acto y seguido, sumamos solamente las potencias de dos que tienen valor 1, pues la que tienen valor 0 suman exactamente eso, 0.

De esta manera, encontramos que las potencias que tienen valor 1 en este ejemplo son 2⁹, 2⁴, 2³, 2¹ y 2⁰. Sumamos los valores correspondientes de estas potencias: 512+16+8+2+1 y el resultado de esta suma es el número decimal correspondiente. En este caso, el número binario 1000011011 es igual al número decimal 539.