Regla de Tres – Cómo resolver una Regla de 3

Existen diferentes tipos de reglas de tres: la simple directa, la simple inversa y la compuesta. Las cuales te vamos a explicar a continuación para que aprendas a resolver una regla de tres.

La regla de tres simple

En este tipo de regla de tres denominada simple, tendrás que establecer una relación de proporcionalidad entre dos valores; estos deben ser conocidos y los podemos llamar formalmente “A” y “B”; así, conociendo un tercer valor denominado “X”, calcularás el cuarto valor llamado “Y”.

La relación de proporcionalidad formalmente puede darse de manera directa o de forma inversa. Sabrás que se trata de una relación de tipo directa cuando a mayor valor de “A” consigas mayor valor de “B”. En cambio, cuando es una relación inversa encontrarás que a mayor valor de “A” recaiga menor valor de “B”.

La regla de tres simple-directa

La regla de tres simple directa se basa en la relación de proporcionalidad entre sus valores. Por ejemplo, cuando vayas a organizar las relaciones entre valores las proporcionalidades deben ir del mismo lado. Analiza el siguiente ejercicio para que puedas visualizar mejor lo que te hemos explicado:

Si cinco perros tienen 10 huesos, y quieres saber cuántos huesos necesitas para 7 perros; el número de perros debe ir del mismo lado, de la siguiente manera:

Número de perros → Número de huesos

5                                                            10

7                                                            X

Entonces que 5 es a 10 directamente proporcional, como X es a 7, siendo X igual al producto de 7 por 10, dividido entre 5; lo cual resulta en 14.

Veamos otro ejemplo cotidiano: si necesitas 8 litros de agua para hacer 2 kilos de pasta, ¿cuántos litros de agua necesitarás para cocinar 5 kilos de pasta?

Este problema es uno de los típicos que se presentan en la cocina; el cual puedes interpretar de la siguiente manera: la relación es absolutamente directa; puesto que, a mayor número de kilos de pasta hará falta más litros de agua, y lo puedes representar así: (2X 5)/8= 1,25

La regla de tres simple-inversa

En este tipo de regla de tres, conocido como simple-inversa, para que el producto dado constante se conserve, el aumento de uno de sus valores implicará la disminución de otro valor; así el producto permanecerá constante. Esta relación específicamente puede representarse de la siguiente forma: A es a B de manera inversamente proporcional, asó como X es a Y, siendo el valor de Y igual al producto del valor de A por B, dividido por X. A→B, X→Y; donde Y=(A x B)/X

Para que te quede más claro, te ponemos el siguiente ejemplo: si 8 albañiles levantan un muro en aproximadamente 15 horas, ¿cuánto tardarán 5 albañiles en construir el mismo muro? Evidentemente, de cajón que mientras más obreros albañiles trabajen en la obra, menos horas tardarán para construir el mismo muro. Eso sí, suponiendo que trabajan todos a un ritmo similar o proporcional.

Entonces, decimos que:

Albañiles             Horas

8                             15

5                             ?

El total de horas de trabajo en la obra para construir el muro sería 120 horas, que pueden ser realizadas por un solo albañil que emplee 120 horas, 2 albañiles en 60 horas, 3 albañiles requerirán 40 horas, y así sucesivamente. Como ves, siempre en todos los casos, el número total de horas continúa constante. Por tanto, estamos tratando con una relación de proporcionalidad de forma inversa.

La regla de tres compuesta

En algunos casos te conseguirán con que el problema planteado implica más de tres valores conocidos, además de la incógnita. Fíjate en este ejemplo, que te presentaremos a continuación para que te hagas una idea de cómo resolver este asunto:

Si necesitas 12 hombres levantar y transportar una roca de un peso de 100 kilogramos, ¿cuántos hombres necesitarás para levantar y transportar una roca de 75 kilogramos durante un período de 26 horas?

Si te fijas bien, te conseguirás con dos relaciones de proporcionalidad implícitas en el ejercicio. Además de ello, para complejizar el problema, notarás una relación inversa y otra que participa como directa. Entonces, la lógica nos dice que si para levantar y transportar una roca de un peso de 100 kilogramos necesitas 12 hombres, evidentemente para transportar una roca de 75 kilogramos (menos peso – menos esfuerzo) necesitarás menos hombres.

Por lo tanto, como mientras más pequeña es la roca, menos número de hombres precisas: estamos hablando aquí de una relación de tipo proporcional directa. Por otro lado, si dispones de 15 horas para que trasladen la roca 12 hombres, de cajón que disponiendo de 26 horas serán necesarios menos hombres. En otras palabras, al aumentar un valor se disminuye el otro; por lo cual se trata en este caso de una relación de proporcional inversa.

El problema puedes enunciarlo de la siguiente manera: 100 kilos son a 15 horas con 12 hombres, así como 75 kilos son a 26 horas con “Y” hombres.

No te enrolles con el enunciado, que solo son formalidades de estilo en el lenguaje matemático. Simplemente la solución al problema se basa en multiplicar 12 x 75 y luego por 15; después, el resultado lo divides entre el producto de 100 x 26. En síntesis, 13500 / 2600 arroja como resultado 5,19; lo cual, por redondeo, te resulta 6 hombres, puesto que 5 hombres no serían suficientes para realizar la acción requerida.